如圖甲，將一質(zhì)量為0.4kg的足夠長的絕緣均勻細(xì)管置于光滑水平地面上，管的內(nèi)表面粗糙．有一質(zhì)量為0.1kg，帶電量為0.1C的帶正電小球沿細(xì)管軸線方向以一定速度向右進(jìn)入管內(nèi)，細(xì)管內(nèi)徑略大于球的直徑，空間存在如如圖所示的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度
B=1T（g=10m/s²）．
（1）當(dāng)細(xì)管固定時，在圖乙中畫出小球在管中運(yùn)動的初速度v₀和最終穩(wěn)定速度v_t的關(guān)系．（取水平向右為正方向）
（2）若細(xì)管不固定，帶電小球以20m/s的初速度進(jìn)入管內(nèi)，且整個運(yùn)動過程中細(xì)管沒有離開地面，則系統(tǒng)最終產(chǎn)生的內(nèi)能為多少？

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如圖甲所示，MN、PQ為水平放置的足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距L為0.5m，導(dǎo)軌左端連接一個2Ω的電阻R，將一根質(zhì)量m為0.4kg的金屬棒c d垂直地放置導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的電阻r大小為0.5Ω，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個裝置放在磁感強(qiáng)度B為1T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，現(xiàn)對金屬棒施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開始向右運(yùn)動．當(dāng)棒的速度達(dá)到1m/s時，拉力的功率為0.4w，此刻t=0開始計(jì)時并保持拉力的功率恒定，經(jīng)一段時間金屬棒達(dá)到穩(wěn)定速度，在該段時間內(nèi)電流通過電阻R做的功為1.2J．試求：
（1）金屬棒的穩(wěn)定速度；
（2）金屬棒從開始計(jì)時直至達(dá)到穩(wěn)定速度所需的時間；
（3）在乙圖中畫出金屬棒所受拉力F隨時間t變化的大致圖象；
（4）從開始計(jì)時直至達(dá)到穩(wěn)定速度過程中，金屬棒的最大加速度為多大？并證明流過金屬棒的最大電量不會超過2.0C．

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如圖甲所示，MN、PQ為水平放置的足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距L為0.5m，導(dǎo)軌左端連接一個2Ω的電阻R，將一根質(zhì)量m為0.4kg的金屬棒c d垂直地放置導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的電阻r大小為0.5Ω，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個裝置放在磁感強(qiáng)度B為1T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，現(xiàn)對金屬棒施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開始向右運(yùn)動．當(dāng)棒的速度達(dá)到1m/s時，拉力的功率為0.4w，此刻t=0開始計(jì)時并保持拉力的功率恒定，經(jīng)一段時間金屬棒達(dá)到穩(wěn)定速度，在該段時間內(nèi)電流通過電阻R做的功為1.2J．試求：
（1）金屬棒的穩(wěn)定速度；
（2）金屬棒從開始計(jì)時直至達(dá)到穩(wěn)定速度所需的時間；
（3）在乙圖中畫出金屬棒所受拉力F隨時間t變化的大致圖象；
（4）從開始計(jì)時直至達(dá)到穩(wěn)定速度過程中，金屬棒的最大加速度為多大？并證明流過金屬棒的最大電量不會超過2.0C．

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如圖甲所示，MN、PQ為水平放置的足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距L為0.5m，導(dǎo)軌左端連接一個2Ω的電阻R，將一根質(zhì)量m為0.4kg的金屬棒c d垂直地放置導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的電阻r大小為0.5Ω，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個裝置放在磁感強(qiáng)度B為1T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，現(xiàn)對金屬棒施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開始向右運(yùn)動．當(dāng)棒的速度達(dá)到1m/s時，拉力的功率為0.4w，此刻t=0開始計(jì)時并保持拉力的功率恒定，經(jīng)一段時間金屬棒達(dá)到穩(wěn)定速度，在該段時間內(nèi)電流通過電阻R做的功為1.2J．試求：
（1）金屬棒的穩(wěn)定速度；
（2）金屬棒從開始計(jì)時直至達(dá)到穩(wěn)定速度所需的時間；
（3）在乙圖中畫出金屬棒所受拉力F隨時間t變化的大致圖象；
（4）從開始計(jì)時直至達(dá)到穩(wěn)定速度過程中，金屬棒的最大加速度為多大？并證明流過金屬棒的最大電量不會超過2.0C．

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如圖（a），小球甲固定于水平氣墊導(dǎo)軌的左端，質(zhì)量m=0.4kg的小球乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，甲、乙兩球之間因受到相互作用而具有一定的勢能，相互作用力沿二者連線且隨間距的變化而變化．現(xiàn)已測出勢能隨位置x的變化規(guī)律如圖（b）中的實(shí)線所示．已知曲線最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)x₀=20cm，虛線①為勢能變化曲線的漸近線，虛線②為經(jīng)過曲線上某點(diǎn)的切線．
（1）將小球乙從x₁=8cm處由靜止釋放，小球乙所能達(dá)到的最大速度為多大？
（2）假定導(dǎo)軌右側(cè)足夠長，將小球乙在導(dǎo)軌上從何處由靜止釋放，小球乙不可能第二次經(jīng)過x₀=20cm的位置？并寫出必要的推斷說明；
（3）若將導(dǎo)軌右端抬高，使其與水平面的夾角α=30°，如圖（c）所示．將球乙從x₂=6cm處由靜止釋放，小球乙運(yùn)動到何處時速度最大？并求其最大速度；

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一．選擇題

1．B   2．D   3．B  4．AC 5．B     6．D   7．D     8．C  9. BD  10.A

二．實(shí)驗(yàn)題（共18分)

11．甲  乙（5分）  12.①Rg=90Ω （2分），偏�。�2分） ②(1)．略（5分），(2)．R（2分） ，R_s­（2分）

三．計(jì)算題

13．（共16分）(1) 分析判斷當(dāng)F= 8N時，設(shè)小物塊的加速度為a，則

a =

因此小物塊先作加速度較大的勻加速直線運(yùn)動，之后與小車一起做加速度較小的勻加速直線運(yùn)動。設(shè)開始時小物塊的加速度為a₁，小車的加速度為a₂，與小車共同的加速度為a₃，兩物體達(dá)到共同速度的時間為t，則     

   且                 

由以上各式得：

S = 2.1m

(2) 與(1)同理，但小物塊一直作勻加速直線運(yùn)動，解得：S= 2.25m.

14．解析。如圖選坐標(biāo)，斜面的方程為：

     ①（2分）

運(yùn)動員飛出后做平拋運(yùn)動

              ②（1分）

            ③（1分）

聯(lián)立①②③式，得飛行時間  t＝1.2 s    （1分）

落點(diǎn)的x坐標(biāo)：x₁＝v₀t＝9.6 m （2分）

落點(diǎn)離斜面頂端的距離：（2分）

落點(diǎn)距地面的高度：（2分）

接觸斜面前的x分速度：（1分）

                 y分速度：（1分）

沿斜面的速度大小為：（2分）

設(shè)運(yùn)動員在水平雪道上運(yùn)動的距離為s₂，由功能關(guān)系得：

            （2分）

      解得：s₂＝74.8 m（1分）

15．（共18分）（1）如右圖（6分）

（2）假設(shè)小球細(xì)管與能相對靜止：mv₀=（M+m）v′ （3分）

得：v′= 4m/s（1分）

由（1）問分析可知，當(dāng)球的速度為10 m/s時，摩擦力消失作勻速運(yùn)動，所以上述假設(shè)不成立。設(shè)球的速度為v₁=10 m/s時，管的速度為v₂，根據(jù)動量守恒定律可知：

mv₀=Mv₂+mv₁   （3分）      則： v₂=2.5m/s（3分）

內(nèi)能Q=mv₀²－mv₁²＋Mv₂²=13.75J（2分）