（2012•上海二模）已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），半焦距為c（c＞0），且滿足（2a-3c）+（a-c）i=i（其中i為虛數(shù)單位），經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)F（-c，0），斜率為k₁（k₁≠0）的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)k1=1時，求S_△AOB的值；
（3）設(shè)R（1，0），延長AR，BR分別與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，直線CD的斜率為k₂，求證：

k1

k2

為定值．

已知函數(shù)f(x)=ax+

2

x

+6，其中a為實(shí)常數(shù)．
（1）若f（x）＞3x在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（2）已知a=

3

4

，P₁，P₂是函數(shù)f（x）圖象上兩點(diǎn)，若在點(diǎn)P₁，P₂處的兩條切線相互平行，求這兩條切線間距離的最大值；
（3）設(shè)定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=s（x）在點(diǎn)P（x₀，y₀）處的切線方程為l：y=t（x），當(dāng)x≠x₀時，若

s(x)-t(x)

x-x0

＞0在D上恒成立，則稱點(diǎn)P為函數(shù)y=s（x）的“好點(diǎn)”．試問函數(shù)g（x）=x²f（x）是否存在“好點(diǎn)”．若存在，請求出所有“好點(diǎn)”坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v（km/h）與時間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點(diǎn)T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t（h）內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s（km）．
（1）當(dāng)t=4時，求s的值；
（2）將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來．

（2012•武漢模擬）已知橢圓Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

2

3

，半焦距為c（c＞0），且a-c=1．經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)F，斜率為k₁（k₁≠0）的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）當(dāng)k₁=1時，求S_△AOB的值；
（Ⅲ）設(shè)R（1，0），延長AR，BR分別與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，直線CD的斜率為k₂，求證：

k1

k2

為定值．