（2013•臨沂一模）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)關(guān)系，直線l：x-y+

2

=0與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)M是橢圓的上頂點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k₁，k₂，且k₁+k₂=4，證明：直線AB過定點(diǎn)（-

1

2

，-1）．

設(shè)橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)過點(diǎn)（1，

3

2

），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為橢圓C的左右焦點(diǎn)，且離心率e=

1

2

（1）求橢圓C的方程．
（2）已知A為橢圓C的左頂點(diǎn)，直線l過右焦點(diǎn)F₂與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，若AM、AN的斜率k₁，k₂滿足k1+k2=-

1

2

，求直線l的方程．

（2012•奉賢區(qū)一模）函數(shù)f(x)=

x+ 1 2 ，x∈[0， 1 2 ) 2(1-x)，x∈[ 1 2 ，1]

，定義f（x）的第k階階梯函數(shù)fk(x)=f(x-k)-

k

2

，x∈(k，k+1]，其中k∈N^*，f（x）的各階梯函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P_k（a_k，b_k）．
（1）直接寫出不等式f（x）≤x的解；
（2）求證：所有的點(diǎn)P_k在某條直線L上．

某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn)，乙班為實(shí)驗(yàn)班，甲班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對兩班進(jìn)行測試，成績?nèi)缦卤恚�總分�?50分）：
甲班

成績	2a=6， c a = 6 3	a=3，c= 6	x2 9 + y2 3 =1．	x2 9 + y2 3 =1 y=kx-2 得，(1+3k2)x2-12kx+3=0	△=144k2-12（1+3k2）＞0，
頻數(shù)	4	20	15	10	1

乙班

成績	k2＞ 1 9 ．	A（x1，y1），B（x2，y2）	x1+x2= 12k 1+3k2 ，x1x2= 3 1+3k2	y1+y2=k(x1+x2)-4=k• 12k 1+3k2-4 =- 4 1+3k2	E( 6k 1+3k2 ，- 2 1+3k2 )
頻數(shù)	1	11	23	13	2

（1）現(xiàn)從甲班成績位于90到100內(nèi)的試卷中抽取9份進(jìn)行試卷分析，請問用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結(jié)果；
（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計(jì)在這次測試中，甲班的平均分是101.8，請你估計(jì)乙班的平均分，并計(jì)算兩班平均分相差幾分；
（3）完成下面2×2列聯(lián)表，你認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下，“這兩個(gè)班在這次測試中成績的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎？并說明理由．

	成績小于100分	成績不小于100分	合計(jì)
甲班	- 2 1+3k2 -1 6k 1+3k2 •k=-1	26	50
乙班	12	k=±1	50
合計(jì)	36	64	100

附：

x-y-2=0或x+y+2=0．	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
a= 1 2	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

若x₁，x₂是關(guān)于x的方程x²-（2k+1）x+k²+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x₁，x₂都大于1．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若

x1

x2

=

1

2

，求k的值．