（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)h(x)=x+

3

x

在[

3

，∞)上是增函數(shù)；
（2）我們可將問題（1）的情況推廣到以下一般性的正確結(jié)論：已知函數(shù)y=x+

t

x

有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)在(0，

t

]上是減函數(shù)，在[

t

，+∞)上是增函數(shù)．
若已知函數(shù)f(x)=

4x2-12x-3

2x+1

，x∈[0，1]，利用上述性質(zhì)求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；又已知函數(shù)g（x）=-x-2a，問是否存在這樣的實數(shù)a，使得對于任意的x₁∈[0，1]，總存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，若不存在，請說明理由；如存在，請求出這樣的實數(shù)a的值．

（2010•青浦區(qū)二模）[理科]定義：如果數(shù)列{a_n}的任意連續(xù)三項均能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則稱{a_n}為“三角形”數(shù)列．對于“三角形”數(shù)列{a_n}，如果函數(shù)y=f（x）使得b_n=f（a_n）仍為一個“三角形”數(shù)列，則稱y=f（x）是數(shù)列{a_n}的“保三角形函數(shù)”，（n∈N^*）．
（1）已知{a_n}是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，若f（x）=k^x，（k＞1）是數(shù)列{a_n}的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；
（2）已知數(shù)列{c_n}的首項為2010，S_n是數(shù)列{c_n}的前n項和，且滿足4S_n+1-3S_n=8040，證明{c_n}是“三角形”數(shù)列；
（3）根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義，對函數(shù)h（x）=-x²+2x，x∈[1，A]，和數(shù)列1，1+d，1+2d（d＞0）提出一個正確的命題，并說明理由．

（2008•南京模擬）某電視臺的一個智力游戲節(jié)目中，有一道將四本由不同作者所著的外國名著A、B、C、D與它們的作者連線的題目，每本名著只能與一名作者連線，每名作者也只能與一本名著連線．每連對一個得3分，連錯得-1分，一名觀眾隨意連線，他的得分記作ξ．
（1）求該觀眾得分ξ為非負的概率；
（2）求ξ的分布列及數(shù)學期望．

（2007•上海）我們在下面的表格內(nèi)填寫數(shù)值：先將第1行的所有空格填上1；再把一個首項為1，公比為q的數(shù)列{a_n}依次填入第一列的空格內(nèi)；然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫其它空格．

	第1列	第2列	第3列	…	第n列
第1行	1	1	1	…	1
第2行	q
第3行	q2
…	…
第n行	qn-1

（1）設(shè)第2行的數(shù)依次為B₁，B₂，…，B_n，試用n，q表示B₁+B₂+…+B_n的值；
（2）設(shè)第3列的數(shù)依次為c₁，c₂，c₃，…，c_n，求證：對于任意非零實數(shù)q，c₁+c₃＞2c₂；
（3）請在以下兩個問題中選擇一個進行研究 （只能選擇一個問題，如果都選，被認為選擇了第一問）．
①能否找到q的值，使得（2）中的數(shù)列c₁，c₂，c₃，…，c_n的前m項c₁，c₂，…，c_m （m≥3）成為等比數(shù)列？若能找到，m的值有多少個？若不能找到，說明理由．
②能否找到q的值，使得填完表格后，除第1列外，還有不同的兩列數(shù)的前三項各自依次成等比數(shù)列？并說明理由．

（2007•楊浦區(qū)二模）（文）設(shè)F₁、F₂分別為橢圓C：

x2

m2

+

y2

n2

=1（m＞0，n＞0且m≠n）的兩個焦點．
（1）若橢圓C上的點A（1，

3

2

）到兩個焦點的距離之和等于4，求橢圓C的方程．
（2）如果點P是（1）中所得橢圓上的任意一點，且

PF1

•

PF2

=0，求△PF₁F₂的面積．
（3）若橢圓C具有如下性質(zhì)：設(shè)M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩點，點Q是橢圓上任意一點，且直線QM與直線QN的斜率都存在，分別記為K_QM、K_QN，那么K_QM和K_QN之積是與點Q位置無關(guān)的定值．試問：雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）是否具有類似的性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．通過對上面問題進一步研究，請你概括具有上述性質(zhì)的二次曲線更為一般的結(jié)論，并說明理由．