題目列表(包括答案和解析)
AB與平面α所成的角為1,AC在平面α內(nèi),AC和AB在α內(nèi)的射影AB1所成的角為
2,設(shè)∠BAC=
.
求證:cos=cos
1cos
2.
平面直角坐標(biāo)系x0y中,動點P到直線x=-2的距離比它到點F(1,0)的距離大1.
(1)求動點P的軌跡C;
(2)求曲線C與直線x=4所圍成的區(qū)域的面積.
a |
b |
a |
b |
a |
b |
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
D
A
B
B
C
D
二、填空題:本大題7小題,每小題4分,共28分.
11、; 12、
; 13、
; 14、
; 15、
; 16、
;17、
。
三、解答題
18、(1)略 ……………………………………………………………………(7分)
(2)就是二面角
的平面角,即
,
…………………………………………………………………(9分)
取中點
,則
平面
,
就是
與平面
所成的角。 …………………………(11分)
,
,
所以與平面
所成的角的大小為
。 …………………………(14分)
(用向量方法,相應(yīng)給分)
19、(1),
,
…………(7分)
(2),當(dāng)
時,
;當(dāng)
時,
,而
,
……………………………………………(14分)
20、(1)當(dāng),當(dāng)k=1時,
……………………………………… (7分)
(2)由已知,又設(shè)
,則
,
知當(dāng)時,
為增函數(shù),則知
為增函數(shù)�!�14分)
(用導(dǎo)數(shù)法相應(yīng)給分)
21、.解:(1)、設(shè),則
,
∵點P分所成的比為
∴
∴
∴
代入
中,得
為P點的軌跡方程.
當(dāng)時,軌跡是圓. …………………………………………………(7分)
(2)、由題設(shè)知直線l的方程為, 設(shè)
聯(lián)立方程組 ,消去
得:
∵ 方程組有兩解 ∴ 且
∴
或
且
∵
∴
又 ∵ ∴
解得
(舍去)或
∴ 曲線C的方程是 ……………………………………………(14分)
22、解(1) ………………………………………………(5分)
猜想 , …………………………………………………………(7分)
證明(略) ……………………………………………………………………(10分)
(2),要使
恒成立,
恒成立
即恒成立.
(i)當(dāng)為奇數(shù)時,即
恒成立, 又
的最小值為1,
(ii)當(dāng)為偶數(shù)時,即
恒成立, 又
的最大值為
,
即
,又
,
為整數(shù),
∴,使得對任意
,都有
…………………………………( 16分)
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