已知命題及其證明：

（1）當(dāng)時(shí)，左邊＝1，右邊＝所以等式成立；

（2）假設(shè)時(shí)等式成立，即成立，

則當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)等式也成立。

由（1）（2）知，對(duì)任意的正整數(shù)n等式都成立。      

經(jīng)判斷以上評(píng)述

A．命題、推理都正確　　　　　　B命題不正確、推理正確　

C．命題正確、推理不正確　　　　  D命題、推理都不正確

試判斷下面的證明過(guò)程是否正確：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：

證明：（1）當(dāng)時(shí)，左邊＝1，右邊＝1

∴當(dāng)時(shí)命題成立．

（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即

則當(dāng)時(shí)，需證

由于左端等式是一個(gè)以1為首項(xiàng)，公差為3，項(xiàng)數(shù)為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，其和為

∴式成立，即時(shí)，命題成立．根據(jù)（1）（2）可知，對(duì)一切，命題成立．

試判斷下面的證明過(guò)程是否正確：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：

證明：（1）當(dāng)時(shí)，左邊＝1，右邊＝1

∴當(dāng)時(shí)命題成立．

（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即

則當(dāng)時(shí)，需證

由于左端等式是一個(gè)以1為首項(xiàng)，公差為3，項(xiàng)數(shù)為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，其和為

∴式成立，即時(shí)，命題成立．根據(jù)（1）（2）可知，對(duì)一切，命題成立．

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 (N^*),其中．

(Ⅰ) 求的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ) 設(shè) (N^*).

①證明： ；

② 求證：.

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和運(yùn)用。運(yùn)用關(guān)系式，表示通項(xiàng)公式，然后得到第一問(wèn)，第二問(wèn)中利用放縮法得到，②由于，

所以利用放縮法，從此得到結(jié)論。

解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，由得.  ……2分

若存在由得，

從而有，與矛盾，所以.

從而由得得.  ……6分

 (Ⅱ)①證明：

證法一：∵∴

∴ 

∴.…………10分

證法二：，下同證法一.           ……10分

證法三：（利用對(duì)偶式）設(shè)，，

則.又，也即，所以，也即，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921381634452104/SYS201206192140215789581034_ST.files/image037.png">，所以.即

                    ………10分

證法四：（數(shù)學(xué)歸納法）①當(dāng)時(shí), ,命題成立;

   ②假設(shè)時(shí),命題成立,即,

   則當(dāng)時(shí),

    即

即

故當(dāng)時(shí)，命題成立.

綜上可知，對(duì)一切非零自然數(shù)，不等式②成立.           ………………10分

②由于，

所以，

從而.

也即