題目列表(包括答案和解析)
等差數(shù)列{an}中,a1=2,公差d是自然數(shù),等比數(shù)列{bn}中,b1=a1,b2=a2.
(1)試找出一個d的值,使{bn}的所有項都是{an}中的項;再找出一個d的值,使{bn}的項不都是{an}中的項(不必證明);
(2)判斷d=4時,是否{bn}所有的項都是{an}中的項,并證明你的結(jié)論;
(3)探索當(dāng)且僅當(dāng)d取怎樣的自然數(shù)時,{bn}的所有項都是{an}中的項,并說明理由.
已知是等差數(shù)列,d為公差且不為0,a1和d均為實數(shù),它的前n項和記作Sn,設(shè)集合.試問下列命題是否是真命題,如果是真命題,請給予證明;如果是假命題,請舉反例說明.
(1)若以集合A中的元素作為點的坐標(biāo),則這些點都在同一條直線上;
(2)至多有一個元素;
(3)當(dāng)a1≠0時,一定有.
已知是等差數(shù)列,d為公差且不為0,a1和d均為實數(shù),它的前n項和記作Sn,設(shè)集合.試問下列命題是否是真命題,如果是真命題,請給予證明;如果是假命題,請舉反例說明.
(1)若以集合A中的元素作為點的坐標(biāo),則這些點都在同一條直線上;
(2)至多有一個元素;
(3)當(dāng)a1≠0時,一定有.
已知是等差數(shù)列,其前n項和為Sn,是等比數(shù)列,且,.
(Ⅰ)求數(shù)列與的通項公式;
(Ⅱ)記,,證明().
【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,等比數(shù)列的公比為q.
由,得,,.
由條件,得方程組,解得
所以,,.
(2)證明:(方法一)
由(1)得
①
②
由②-①得
而
故,
(方法二:數(shù)學(xué)歸納法)
① 當(dāng)n=1時,,,故等式成立.
② 假設(shè)當(dāng)n=k時等式成立,即,則當(dāng)n=k+1時,有:
即,因此n=k+1時等式也成立
由①和②,可知對任意,成立.
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