則符合條件的函數(shù) . 2,4,6 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+m（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最大值為4，最小值為0，最小正周期為
π
2
，直線 x=
π
3
是其圖象的一條對稱軸，則符合條件的函數(shù)解析式是
y=2sin（4x+
π
6
+2）
y=2sin（4x+
π
6
+2）
．

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給出下列四個(gè)函數(shù)f（x）：
①f（x）=x-1，
②f（x）=16x2-8x+1，
③f（x）=ex-1，
④f（x）=ln（4x-1），若f（x）的零點(diǎn)與g（x）=4x+x-2的零點(diǎn)之差的絕對值不超過0.25，則符合條件的函數(shù)f（x）的序號(hào)是
②④
②④
．

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已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋m(A>0，ω>0)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線x＝是其圖象的一條對稱軸，則符合條件的函數(shù)解析式是(　　)

A．y＝4sin                           B．y＝2sin＋2

C．y＝2sin＋2                        D．y＝2sin＋2

 

 

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給出下列四個(gè)函數(shù)：① ，②，③  ，④，若的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對值不超過，則符合條件的函數(shù)的序號(hào)是                              

 

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已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖象的一條對稱軸，則符合條件的函數(shù)解析式可以是 （    ）

（A）           （B）

（C）       （D）

 

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一、選擇題

1．選D。提示：在映射f作用下，四邊形ABCD整體平移，面積不變

2,4,6

3．選B。提示：3的對面的數(shù)字是6，4 的對面的數(shù)字是2，故。

4．選B。提示：設(shè)A∪B元素個(gè)數(shù)為y，可知10≤y≤16, y∈N，又由x = 18－y可得。

5．選A。提示： 可知為一條對稱軸。

6．選A。提示：依題意:課外興趣味小組由4名女生2名男生組成，共有種選法.其概率為

7．選C。提示：設(shè)代入得，記，

，，，。

8．選A。提示：  

9．選B。提示：原方程兩邊立方并整理得，，顯然，，由于 在 上是增函數(shù)，且，，所以。

10．選C。提示：①正確；②正確，即為公垂線AB的中垂面；③正確，過AB中點(diǎn)作 的平行線，則的平分線符合條件；④不正確，關(guān)于對稱的兩條異面線段的中點(diǎn)與共線。

二、填空題

11．。提示：最小系數(shù)為。

12．。提示：，

13．11．提示：，，取。

14．。提示：由已知，，即，由線性規(guī)劃知識(shí)知，當(dāng)，時(shí)達(dá)到最大值。

15．。提示：令，則，因?yàn)?sub>，所以

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        0
        1
        2
         
         
         
         
         
         
               。
        17．。提示：令，得；令，得；令，得；令，得；故。
        三、解答題
        18．解：（I）
        ――――7分
        （II）因?yàn)?sub>為銳角，且，所以。――――9分
        ――14分
        19．解：（I）因?yàn)?sub>平面，
        所以平面平面，
        又，所以平面，
        得，又
        所以平面；――――4分
        （II）因?yàn)?sub>，所以四邊形為  
        菱形，
        故，又為中點(diǎn)，知。
        取中點(diǎn)，則平面，從而面面， 
               過作于，則面，
               在中，，故，
               即到平面的距離為。――――9分
               （III）過作于，連，則，
               從而為二面角的平面角，
               在中，，所以，
        在中，，
               故二面角的大小為。14分
         
               解法2：（I）如圖，取的中點(diǎn)，則，因?yàn)?sub>，
               所以，又平面，
               以為軸建立空間坐標(biāo)系，
               則，，，
        ，，
        ，，
        ，由，知，
               又，從而平面；――――4分
               （II）由，得。
               設(shè)平面的法向量為，，，所以
        ，設(shè)，則
               所以點(diǎn)到平面的距離。――9分
               （III）再設(shè)平面的法向量為，，，
               所以
        ，設(shè)，則，
               故，根據(jù)法向量的方向，
               可知二面角的大小為。――――14分
        20．解：（I）設(shè)，則，因?yàn)?sub> ，可得；又由，
               可得點(diǎn)的軌跡的方程為。――――6分（沒有扣1分）
               （II）假設(shè)存在直線，代入并整理得
        ，――――8分
               設(shè)，則   ――――10分
               又
               
        ，解得或――――13分
               特別地，若，代入得，，此方程無解，即。
               綜上，的斜率的取值范圍是或。――――14分
        21．解：（I）
               （1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，
               此時(shí)，，
        ，所以；――2分
               （2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，此時(shí)，，
        ，所以；――――4分
               （3）當(dāng)時(shí)，若，則，有；
               若，則，有；
               因此，，――――6分
               而，
               故當(dāng)時(shí)，，有；
               當(dāng)時(shí)，，有；――――8分
        綜上所述：。――――10分
               （II）畫出的圖象，如右圖。――――12分
               數(shù)形結(jié)合，可得。――――14分
        22．解:
(Ⅰ)先用數(shù)學(xué)歸納法證明,.
               （1）當(dāng)n=1時(shí),由已知得結(jié)論成立;
               （2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),結(jié)論成立,即.則當(dāng)n=k+1時(shí),
               因?yàn)?<x<1時(shí),,所以f(x)在(0,1)上是增函數(shù).
               又f(x)在上連續(xù),所以f(0)<f()<f(1),即0<. 
               故當(dāng)n=k+1時(shí),結(jié)論也成立. 即對于一切正整數(shù)都成立.――――4分
               又由, 得,從而.
               綜上可知――――6分
               (Ⅱ)構(gòu)造函數(shù)g(x)=-f(x)= , 0<x<1,
               由,知g(x)在(0,1)上增函數(shù).
               又g(x)在上連續(xù),所以g(x)>g(0)=0.
            因?yàn)?sub>,所以,即>0,從而――――10分
               (Ⅲ)
因?yàn)?,所以, , 
               所以   ――――① , ――――12分
               由(Ⅱ)知:,  所以= ,
               因?yàn)?sub>, n≥2, 
            所以 <<=――――② .  ――――14分
               由①② 兩式可知:
.――――16分
        		
	
	
        
		
        


        同步練習(xí)冊答案
        


        


        






















			
        

        
	







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