(本小題滿分12分)如圖.在五面體ABCDE中.EA=ED=EC=2.且EA.ED.EC兩兩垂直.AB∥CE.AB=1.F為CD中點(diǎn) (1)求證:BF∥平面ADE (2)判斷EF與面BCD能否垂直.證明你的結(jié)論. 19． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

  (本小題滿分12分）

如圖所示，五面體ABCDE中，正的邊長為1，AE丄平面ABC,CD//AE，且.

(I)設(shè)CE與平面ABE所成的角為a,AE=k(k>0)，若，求k的取值范圍；

(II)在（I)的條件下，當(dāng)k取得最大值時，求平面BDE與平面ABC所成的角的大小.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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  (本小題滿分12分）

如圖所示，五面體ABCDE中，正的邊長為1，AE丄平面ABC,CD//AE，且.

(I)設(shè)CE與平面ABE所成的角為a,AE=k(k>0)，若，求k的取值范圍；

(II)在（I)的條件下，當(dāng)k取得最大值時，求平面BDE與平面ABC所成的角的大小.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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（本小題滿分12分）

如圖，在五棱錐P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， ABC=45°，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．

（Ⅰ）求證：平面PCD⊥平面PAC；

（Ⅱ）求直線PB與平面PCD所成角的大��；

（Ⅲ）求四棱錐P—ACDE的體積．

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（本小題滿分12分）

如圖，在五棱錐P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， ABC=45°，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．

（Ⅰ）求證：平面PCD⊥平面PAC；

（Ⅱ）求直線PB與平面PCD所成角的大��；

（Ⅲ）求四棱錐P—ACDE的體積．

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        (本小題滿分12分）

如圖所示，五面體ABCDE中，正的邊長為1，AE丄平面ABC, CD//AE，且CD =AE.

(I)設(shè)CE與平面ABE所成的角為a,AE=k(k>0)，若，求A的取值范圍；

(II)在（I )的條件下，當(dāng)k取得最大值時，求平面BDE與平面ABC所成角的大小.

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一、選擇題：(每小題5分，共60分)

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

B

D

D

D

A

A

D

B

B

C

 

二、填空題(每小題4分，共16分)

13．90°   14. m<且m≠-    15. 12      16.

三、解答題

17．(12分)           (3分)

           sinsin+coscos=                  (6分)

           cos(-)=                              (8分)

                             (10分)

         ∴sin(-)=-             (12分)

18.(12分)

  (1)略              (6分)

  (2)不垂直          (12分)

方法一：求出EF=，BE=，取EC中點(diǎn)G，BG=2，GF=1，BF=

∴△BEF是等腰三角形

∴EF與BF不垂直

∴EF與平面BDC不垂直。

方法二：向量法，如圖建立坐標(biāo)系

E(0,0，0)，F(xiàn)(1,1，0)，B(0,1，2)，C(0,2，0)

        =(1,1，0)，=(0,1，2)

       

∴EF與BC不垂直   ∴EF與平面BDC不垂直。

  19.(12分)

  (1)方法一：直線亙這定點(diǎn)P(0,1)           (2分)

而P(0,1)在橢圓C內(nèi)           (3分)

           ∴與C恒有兩個不同交點(diǎn)        (4分)

  方法二：由     (2分)

          △=(2m)2+4×3×(4+m2)>0                    (3分)

          ∴與C恒有兩個不同交點(diǎn)                   (4分)

  (2)方法一：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)則

                   (6分)

           x1+x2+=0(∵x1≠x2)

             x1+x2=2x,y1+y2=2y,k=m             (8分)

          ∴x+m=0                            (9分)

          又y=mx+1                            (10分)

        消去m得4x2+(y-)2=                (12分)

        ∴M點(diǎn)軌跡方程為4x2+y2-y=0(y≠0)

方法二：由(4+m2)x2+2mx-3=0

                         (10分)

         消去m得4x2+y2-y=0(y≠0)    

        ∴M點(diǎn)軌跡方程為4x2+y2-y=0(y≠0)          (12分)

20．(14分)

(理)(1)P1=，P2=，P3=

(2)Pn+2-Pn+1=

   ∴

   ∴{Pn+2-Pn+1}是公比為-的等比數(shù)列                       (10分)

(3) Pn+2-Pn+1=(P2-P1)?(-)n-1=(-)n+1

   P2-P1=(-)2,P3-P2=(-)3,……，Pn-Pn-1=(-)n

  相加：Pn-P1=(-)2+(-)3+…+(-)n=[1-(-)n-1]

  ∴Pn=                                         (14分)

(文)(1)an=       (4分)

b1=a1=2,b2=,q=

bn=b1qn-1=2?()n-1                                  (7分)

(2)Cn=                       (8分)

  Tn=1+3?41+5?42+……+(2n-1)?4n-1

 4Tn=4+3?42+5?43+……+(2n-1)?4n

-3Tn=1+2?41+2?42+……+2?4n-1 -(2n-1)?4n

=-[(6n-5)4n+5]

∴Tn=[(6n-5)4n+5]

21.(14分)

(理)(1)f′(x)=4+2ax-2x2，由題意f′(x)≥0在[-1,1]上恒成立  (2分)

∴∴A=[-1,1]                            (5分)

(2)方程f(x)=2x+x3可化為x(x2-ax-2)=0

  ∵x1≠x2≠0, ∴x1,x2是x2-ax-2=0兩根          (7分)

  △=a2+8>0,x1+x2=a,x1x2=2

  ∴|x1-x2|=

  ∵-1≤a≤1    ∴|x1-x2|最大值是       (10分)

  ∴m2+tm+1≥3在t∈[-1,1]上恒成立

  令g(t)=mt+t2-2

  ∴

m≥2或m≤-2                                 (14分)

故存在m值，其取值范圍為(-∞,-2]∪[2,+∞)

(文)(1)f′(x)=3x2+b

    由已知f′(x)在[-1,1]上恒成立       (3分)

 ∴b≥-3x2在[-1,1] 上恒成立

 ∵-3x2在[-1,1]上最大值為0            (6分)

 ∴b≥0                                 (7分)

(2)f(x)在[-1,1]上最大值為f(1)=1+b       (9分)

 ∴b2-tb+1≥1+b                          (10分)

   即b2-(t+1)b≥0恒成立，由b≥0得

 ∴b-(t+1)≥0,t+1≤b恒成立

 ∴t≤-1                                 (14分)

四、選考題：(10分)

A．(1)△ABE≌△ACD     (5分)

   (2)△ABC∽△BEC    

     ∴           (8分)

     ∴AE=            (10分)

B．P(2，)          P()        (3分)

          x-y+2=0      (7分)

   D=                 (10分)

C．設(shè)a=cos,b=sin,c=cos,d=sin          (4分)

  |ac+bd|=|coscos+sinsin|              (6分)

         =|cos(-)|≤1                      (10分)

方法二：只需證(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2)         (6分)

        即證：2abcd≤a2d2+b2c2                 (8分)

        即證：(ad-bc)2≥0

       上式顯然成立

       ∴原不等式成立。                       (10分)

 


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