題目列表(包括答案和解析)
把函數(shù)的圖象按向量
平移得到函數(shù)
的圖象.
(1)求函數(shù)的解析式; (2)若
,證明:
.
【解析】本試題主要考查了函數(shù) 平抑變換和運用函數(shù)思想證明不等式。第一問中,利用設(shè)上任意一點為(x,y)則平移前對應(yīng)點是(x+1,y-2)代入
,便可以得到結(jié)論。第二問中,令
,然后求導(dǎo),利用最小值大于零得到。
(1)解:設(shè)上任意一點為(x,y)則平移前對應(yīng)點是(x+1,y-2)代入
得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以
.……4分
(2) 證明:令,……6分
則……8分
,∴
,∴
在
上單調(diào)遞增.……10分
故,即
已知 求證:
【解析】本試題組要是利用均值不等式配湊法,來證明關(guān)于不等式的證明問題。也可以運用分析法得到。
1 |
1 |
1 |
1×2 |
1 |
1×2×3 |
1 |
1×2×3×L×n |
已知,函數(shù)
(其中
為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的通項
,
是前
項和,證明:
.
【解析】本試題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用,求解函數(shù)給定區(qū)間的最值問題,以及能結(jié)合數(shù)列的相關(guān)知識,表示數(shù)列的前n項和,同時能構(gòu)造函數(shù)證明不等式的數(shù)學(xué)思想。是一道很有挑戰(zhàn)性的試題。
由下列不等式:,
,
,
,
,你能得到一個怎樣的一般不等式?并加以證明。
【解析】本試題主要考查了合情推理的數(shù)學(xué)思想,關(guān)鍵是觀察到表達(dá)式的特點,以及運用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的重要的數(shù)學(xué)思想。
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