平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對唯一表示，這使我們想到可以用向量作為解析幾何的研究工具．如圖，設(shè)直線l的傾斜角為α(α≠90°)．在l上任取兩個不同的點，，不妨設(shè)向量的方向是向上的，那么向量的坐標(biāo)是()．過原點作向量，則點P的坐標(biāo)是()，而且直線OP的傾斜角也是α．根據(jù)正切函數(shù)的定義得

這就是《數(shù)學(xué)2》中已經(jīng)得到的斜率公式．上述推導(dǎo)過程比《數(shù)學(xué)2》中的推導(dǎo)簡捷．你能用向量作為工具討論一下直線的有關(guān)問題嗎？例如：

(1)過點，平行于向量的直線方程；

(2)向量(A，B)與直線的關(guān)系；

(3)設(shè)直線和的方程分別是

，

，

那么，∥，的條件各是什么？如果它們相交，如何得到它們的夾角公式？

(4)點到直線的距離公式如何推導(dǎo)？

將邊長為1的正三角形ABC按如圖所示的方式放置，其中頂點A與坐標(biāo)原點重合．記邊AB所在直線的傾斜角為θ，已知．
（Ⅰ）試用θ表示的坐標(biāo)（要求將結(jié)果化簡為形如（cosα，sinα）的形式）；
（Ⅱ）定義：對于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂），稱|x₁-x₂|+|y₁-y₂|為P、Q兩點間的“taxi距離”，并用符號|PQ|表示．試求|BC|的最大值．

將邊長為1的正三角形按如圖所示的方式放置，其中頂點與坐標(biāo)原點重合.記邊所在直線的傾斜角為，已知.

（Ⅰ）試用表示的坐標(biāo)（要求將結(jié)果化簡為形如的形式）；

（Ⅱ）定義：對于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點、，稱為、兩點間的“taxi距離” ，并用符號表示.試求的最大值.