10．如圖.直二面角D-AB-E中.四邊形ABCD是邊長為2的正方形.AE=EB.F為CE上的點.且BF⊥平面ACE. (Ⅰ)求證AE⊥平面BCE, (Ⅱ)求二面角B-AC-E的大小, (Ⅲ)求點D到平面ACE的距離. 分析:本小題主要考查直線.直線與平面.二面角及點到平面的距離等基礎(chǔ)知識.考查空間想象能力.邏輯思維能力與運算能力. 解法一: (Ⅰ)平面ACE. . ∵二面角D-AB-E為直二面角.且. 平面ABE. (Ⅱ)連結(jié)BD交AC于C.連結(jié)FG. ∵正方形ABCD邊長為2. ∴BG⊥AC.BG=.平面ACE. 由三垂線定理的逆定理得FG⊥AC. 是二面角B-AC-E的平面角. 由(Ⅰ)AE⊥平面BCE. 又. ∴在等腰直角三角形AEB中.BE=. 又直角 . ∴二面角B-AC-E等于 (Ⅲ)過點E作交AB于點O. OE=1. ∵二面角D-AB-E為直二面角.∴EO⊥平面ABCD. 設(shè)D到平面ACE的距離為h. 平面BCE. ∴點D到平面ACE的距離為 【查看更多】

 

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(2005福建，20)如下圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE．

(1)求證AE⊥平面BCE；

(2)求二面角B—AC—E的大��；

(3)求點D到平面ACE的距離．

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