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問題1．求函數(shù)的最大值和最小值: , 問題2．求下列各函數(shù)的最值:求函數(shù)的最大值, 的最小值．的最小值．問題3．(全國文)函數(shù)的最大值是的最大值是 ( 全國Ⅰ文) 當時.函數(shù)的最小值為【查看更多】

把函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象．　

(1)求函數(shù)的解析式； (2)若，證明：.

【解析】本試題主要考查了函數(shù) 平抑變換和運用函數(shù)思想證明不等式。第一問中，利用設(shè)上任意一點為（x,y）則平移前對應(yīng)點是（x+1,y-2）代入　，便可以得到結(jié)論。第二問中，令，然后求導(dǎo)，利用最小值大于零得到。

(1)解：設(shè)上任意一點為（x,y）則平移前對應(yīng)點是（x+1,y-2）代入　得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以．……4分

(2) 證明：令，……6分

則……8分

,∴,∴在上單調(diào)遞增．……10分

故，即

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心臟跳動時，血壓在增加或減少，血壓的最大值、最小分別稱為收縮壓和舒張壓，血壓計上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù)80 mmHg～120 mmHg稱為標準值．

設(shè)某人在某一時刻的血壓滿足函數(shù)式p(t)＝125＋25sin(170πt)，其中p(t)為血壓(mmHg)，t為時間(min)，試解答下列問題：

(1)求函數(shù)p(t)的周期；

(2)求此人每分鐘心跳的次數(shù)；

(3)用“五點法”在給定的坐標系中作出p(t)在一個周期上的簡圖；

(4)寫出此人的血壓在血壓計上的讀數(shù)．

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我們用min｛S₁，S₂，…，S_n｝和max｛S₁，S₂，…，S_n｝分別表示實數(shù)S₁，S₂，…，S_n中的最小者和最大者．

(1)設(shè)f(x)＝min｛sinx，cosx｝，g(x)＝max｛sinx，cosx｝，x∈［0，2π］，函數(shù)f(x)的值域為A，函數(shù)g(x)的值域為B，求A∩B；

(2)數(shù)學(xué)課上老師提出了下面的問題：設(shè)a₁，a₂，a_n為實數(shù)，x∈R，求函數(shù)(x₁＜x₂＜x_n∈R＝的最小值或最大值．為了方便探究，遵循從特殊到一般的原則，老師讓學(xué)生先解決兩個特例：求函數(shù)和的最值．學(xué)生甲得出的結(jié)論是：［f(x)］_min＝min｛f(－2)，f(－1)，f(1)｝，且f(x)無最大值．學(xué)生乙得出的結(jié)論是：［g(x)］_max＝max｛g(－1)，g(1)，g(2)｝，且g(x)無最小值．請選擇兩個學(xué)生得出的結(jié)論中的一個，說明其成立的理由；

(3)試對老師提出的問題進行研究，寫出你所得到的結(jié)論并加以證明(如果結(jié)論是分類的，請選擇一種情況加以證明)．

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解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

已知f(x)＝x³－ax²＋b(a，b∈R且a≠0，x∈R)．

(1)

試問函數(shù)y＝f(x)在a＞0的條件下，在[1，＋∞)上能否單調(diào)遞減？

(2)

若函數(shù)y＝f(x)的圖像在點P(1，0)處的切線與直線3x＋y＝0平行，求常數(shù)a，b的值；

(3)

在(2)的條件下，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，t](t＞0)上最小值和最大值．

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已知函數(shù)．

（1）求在區(qū)間上的最大值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在遞減區(qū)間，求實數(shù)m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用，求解函數(shù)的最值。第一問中，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，首先求解導(dǎo)數(shù)，然后利用極值和端點值比較大小，得到結(jié)論。第二問中，我們利用函數(shù)在上存在遞減區(qū)間，即在上有解，即，即可，可得到。