（02年北京卷文）（13分）

已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R都滿足：

.

   （Ⅰ）求f（0），f（1）的值；

   （Ⅱ）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；

   （Ⅲ）若，求證.

（02年北京卷理）（13分）

已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R都滿足：

.

   （Ⅰ）求f（0），f（1）的值；

   （Ⅱ）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；

   （Ⅲ）若，求數(shù)列{u_n}的前n項的和S_n.

(2007北京豐臺模擬)如下圖已知點Q位于直線x=－3右側(cè)，且到點F(－1，0)與到直線x=－3的距離之和等于4．

(1)求動點Q的軌跡C的方程；

(2)直線l過點M(1，0)且交曲線C于A、B兩點(A、B不重合)，點P滿足，其中點E的坐標為(，0)，試求的取值范圍．

(2007北京朝陽模擬)已知O為坐標原點，點E、F的坐標分別為(－1，0)、(1，0)，動點A、M、N滿足(m＞1)， ，．

(1)求點M的軌跡W的方程；

(2)點在軌跡W上，直線PF交軌跡W于點Q，且，若1≤λ≤2，求實數(shù)m的范圍．

(2007北京崇文模擬)如圖所示，已知雙曲線C的中心點為坐標原點O，焦點、在x軸上，點P在雙曲線的左支上，點M在右準線上，且滿足，．

(1)求雙曲線C的離心率e；

(2)若雙曲線C過點Q(2，)，、是雙曲線虛軸的上、下端點，點A、B是雙曲線上不同的兩點，且，，求直線AB的方程．