17、構(gòu)造一個(gè)滿足下面三個(gè)條件的函數(shù)實(shí)例：
①函數(shù)在（-∞，-1）上為減函數(shù)；②函數(shù)具有奇偶性；③函數(shù)有最小值；
這樣的函數(shù)可以為（只寫一個(gè)）：．

（2013•東城區(qū)二模）對定義域的任意x，若有f(x)=-f(

1

x

)的函數(shù)，我們稱為滿足“翻負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：
①y=x-

1

x

，
②y=log_ax+1，
③y=

x，0＜x＜1 0，x=1 - 1 x ，x＞1

其中滿足“翻負(fù)”變換的函數(shù)是． （寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）

我們將點(diǎn)P（x，y）經(jīng)過矩陣

a b c d

的變換得到新的點(diǎn)P'（x'，y'）稱作一次運(yùn)動(dòng)，即：

x′ y′

=

a b c d

x y

．
（1）若點(diǎn)P（3，4）經(jīng)過矩陣A=

0 1 1 0

變換后得到新的點(diǎn)P'，求出點(diǎn)P'的坐標(biāo)，并指出點(diǎn)P'與點(diǎn)P的位置關(guān)系；
（2）若函數(shù)f(x)=

1

a

x2+

5

a

（x≥0）的圖象上的每一個(gè)點(diǎn)經(jīng)過（1）中的矩陣A變換后，所得到圖象對應(yīng)函數(shù)y=g（x），試研究在y=g（x）上是否存在定義域與值域相同的區(qū)間[m，n]，若存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，說明理由．

已知數(shù)列{a_n}，S_n為其前n項(xiàng)的和，S_n=n-a_n+9，n∈N^*
（1）證明數(shù)列{a_n}不是等比數(shù)列；
（2）令b_n=a_n-1，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式b_n；
（3）已知用數(shù)列{b_n}可以構(gòu)造新數(shù)列．例如：{3b_n}，{2b_n+1}，{

b

2 n

}，{

1

bn

}{2bn}，{sinb_n}…請寫出用數(shù)列{b_n}構(gòu)造出的新數(shù)列{p_n}的通項(xiàng)公式，使數(shù)列{p_n}滿足①②兩個(gè)條件，并說明理由
①數(shù)列{p_n}為等差數(shù)列；
②數(shù)列{p_n}的前n項(xiàng)和有最大值．

（2008•嘉定區(qū)一模）設(shè)正數(shù)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且對任意的n∈N*，S_n是a_n²和a_n的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）在集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整數(shù)m，使得不等式Sn-1005＞

a 2 n

2

對一切滿足n＞m的正整數(shù)n都成立？若存在，則這樣的正整數(shù)m共有多少個(gè)？并求出滿足條件的最小正整數(shù)m的值；若不存在，請說明理由；
（3）請構(gòu)造一個(gè)與數(shù)列{S_n}有關(guān)的數(shù)列{u_n}，使得

lim

n→∞

(u1+u2+…+un)存在，并求出這個(gè)極限值．