對相交弦長問題及中點(diǎn)弦問題要正確運(yùn)用“設(shè)而不求 .常結(jié)合韋達(dá)定理 . 解決直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問題時(shí).經(jīng)常轉(zhuǎn)化為它們所對應(yīng)的方程構(gòu)成的方程組是否 有解或解的個(gè)數(shù)問題.對于消元后的一元二次方程.必須討論二次項(xiàng)的系數(shù)和判別式.注意直線與圓錐曲線相切必有一個(gè)公共點(diǎn).對圓與橢圓來說反之亦對.但對雙曲線和拋物線來說直線與其有一公共點(diǎn).可能是相交的位置關(guān)系.有時(shí)借助圖形的幾何性質(zhì)更為方便. 涉及弦的中點(diǎn)問題.除利用韋達(dá)定理外.也可以運(yùn)用“點(diǎn)差法 .但必須以直線與圓錐曲線相交為前提.否則不宜用此法. 直線與圓錐曲線相交的弦長計(jì)算:連結(jié)圓錐曲線上兩點(diǎn)的線段稱為圓錐曲線的弦,易求出弦端點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)用距離公式求弦長,一般情況下,解由直線方程和圓錐曲線方程組成的方程組,得到關(guān)于 (或)的一元二次方程,利用方程組的解與端點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系.結(jié)合韋達(dá)定理得到弦長公式: ＝. 焦點(diǎn)弦的長也可以直接利用焦半徑公式處理.可以使運(yùn)算簡化.焦點(diǎn)弦長: (點(diǎn)是圓錐曲線上的任意一點(diǎn).是焦點(diǎn).是到相應(yīng)于焦點(diǎn)的 準(zhǔn)線的距離.是離心率) 涉及垂直關(guān)系問題.一般是利用斜率公式及韋達(dá)定理求解.設(shè)..是直線與圓錐曲線的兩個(gè)交點(diǎn).為坐標(biāo)原點(diǎn).則. 解析幾何解題的基本方法:數(shù)形結(jié)合法.以形助數(shù).用數(shù)定形.常用此法簡化運(yùn)算. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

1弧度的圓心角所對的弦長為2，求這個(gè)圓心角所對的弧長及圓心角所夾的扇形的面積．

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過雙曲線x2-
y2
3
=1的右焦點(diǎn)F作傾角為
π
4
的弦AB，求弦長|AB|及線段AB的中點(diǎn)C到F的距離．

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已知直線m的參數(shù)方程
x=
t
a2+1
y=2+
at
a2+1
（t為參數(shù)，a∈R），圓C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=3+2sinθ
（θ為參數(shù)）
（1）試判斷直線m與圓C的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)a=-
1
3
時(shí)，求直線m與圓C的相交弦長；
（3）在第二問的條件下，若有定點(diǎn)A（-1，0），過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與圓C交于P，Q兩點(diǎn)，M是P，Q的中點(diǎn)，l與m交于點(diǎn)N，探究
AM•
AN
是否與直線l的傾斜角有關(guān)，若無關(guān)，請求出定值，若有關(guān)，請說明理由．

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過雙曲線的右焦點(diǎn)F作傾角為的弦AB，求弦長|AB|及線段AB的中點(diǎn)C到F的距離．

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過雙曲線x2-
y2
3
=1的右焦點(diǎn)F作傾角為
π
4
的弦AB，求弦長|AB|及線段AB的中點(diǎn)C到F的距離．

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