設S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，S_n=λa_n-1（

1

2

≤λ≤2且λ≠1，n∈N^*）．
（1）試判斷數(shù)列{a_n}是否為等比數(shù)列，若不是，說明理由；若是，求數(shù)列{a_n}的公比f（λ）的取值范圍；
（2）當λ=2時，數(shù)列{b_n}滿足bn+1=an+bn(n∈N*)且b₁=3，若不等式 log2(bn-2)＜

3

16

n2+t對任意n∈N^*恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=|4x-x²|（x∈R），對于任意的正實數(shù)t∈（0，b]，定義：函數(shù)f（x）在[0，t]上的最小值為N（t），函數(shù)f（x）在[0，t]上的最大值為M（t），現(xiàn)若存在最小正整數(shù)m，使得M（t）-N（t）≤m•t對任意的正實數(shù)t∈（0，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間（0，b]的“m階收縮函數(shù)”
（1）當t∈（0，1]時，試寫出N（t），M（t）的表達式，并判斷函數(shù)f（x）是否為（0，1]上的“m階收縮函數(shù)”，如果是，請寫出對應的m的值；（只寫出相應結(jié)論，不要求證明過程）
（2）若函數(shù)f（x）是（0，b]上的4階收縮函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍．

已知點P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂）．…Pn(an，bn)(n∈N*)都在函數(shù)y=1og

1

2

x的圖象上．
（1）若數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，求證數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{a_n}的前n項和是Sn=1-2-n，過點P_n，P_n+1的值線與兩坐標軸所圍三角形面積為c_n，求最小的實數(shù)t使c_n≤t對n∈N^*恒成立；
（3）若數(shù)列{b_n}為由（2）中{a_n}得到的數(shù)列，在b_k與b_k+1之間插入3^k-1（k∈N^*）個3，得一新數(shù)列{d_n}，問是否存在這樣的正整數(shù)m，使數(shù)列{d_n}的前m項的和S_m=2008，如果存在，求出m的值，如果不存在，請說明理由．