閱讀下列材料：
在圖1-圖4中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE=2b，且邊AD和AE在同一直線上．
小明的做法：當(dāng)2b＜a時(shí)，如圖1，在BA上選取點(diǎn)G，使BG=b，連接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構(gòu)成四邊形FGCH．
小明在操作后發(fā)現(xiàn)：該剪拼方法就是先將△FAG繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上．連接CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，從而又可將△CGB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CHD的位置．這樣，對(duì)于剪拼得到的四邊形FGCH（如圖1），過點(diǎn)F作FM⊥AE于點(diǎn)M（圖略），利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．
進(jìn)而根據(jù)正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形．
解決下列問題：
（1）正方形FGCH的面積是______；（用含a，b的式子表示）
（2）類比圖1的剪拼方法，請(qǐng)你就圖2-圖4的三種情形分別畫出剪拼成一個(gè)新正方形的示意圖．

如圖，Rt△PQR中，∠PQR=90°，當(dāng)PQ=RQ時(shí)，．根據(jù)這個(gè)結(jié)論，解決下面問題：在梯形ABCD中，∠B=45°，AD//BC，AB=5，AD=4，BC=，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

（1）當(dāng)BP=                      時(shí)，四邊形APCD為平行四邊形；

（2）求四邊形ABCD的面積；

（3）設(shè)P點(diǎn)在線段BC上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒 ，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APB可能是等腰三角形嗎？如能，請(qǐng)求出t的值；如不能，請(qǐng)說明理由．

如圖，Rt△PQR中，∠PQR=90°，當(dāng)PQ=RQ時(shí)，．根據(jù)這個(gè)結(jié)論，解決下面問題：在梯形ABCD中，∠B=45°，AD//BC，AB=5，AD=4，BC=，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

（1）當(dāng)BP=                      時(shí)，四邊形APCD為平行四邊形；

（2）求四邊形ABCD的面積；

（3）設(shè)P點(diǎn)在線段BC上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒 ，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APB可能是等腰三角形嗎？如能，請(qǐng)求出t的值；如不能，請(qǐng)說明理由．