(2012年高考遼寧卷理科20) (本小題滿分12分)

  如圖，橢圓，動圓.點(diǎn)分別為的左、右頂點(diǎn)，與相交于四點(diǎn)

（1）求直線與直線交點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)動圓與相交于四點(diǎn)，其中，.若矩形與矩形的面積相等，證明：為定值

（本小題滿分12分）

甲、乙兩家網(wǎng)絡(luò)公司，1993年的市場占有率均為A，根據(jù)市場分析與預(yù)測，甲、乙公司自1993年起逐年的市場占有率都有所增加，甲公司自1993年起逐年的市場占有率都比前一年多，乙公司自1993年起逐年的市場占有率如圖所示：

         （I）求甲、乙公司第n年市場占有率的表達(dá)式；

         （II）根據(jù)甲、乙兩家公司所在地的市場規(guī)律，如果某公司的市場占有率不足另一公司市場占有率的20%，則該公司將被另一公司兼并，經(jīng)計算，2012年之前，不會出現(xiàn)兼并局面，試問2012年是否會出現(xiàn)兼并局面，并說明理由．

（本小題滿分12分）

經(jīng)統(tǒng)計，某大醫(yī)院一個結(jié)算窗口每天排隊結(jié)算的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下：

(1) 每天不超過20人排隊結(jié)算的概率是多少？

(2) 一周7天中，若有3天以上（含3天）出現(xiàn)超過15人排隊結(jié)算的概率大于0.75，醫(yī)院就需要增加結(jié)算窗口，請問該醫(yī)院是否需要增加結(jié)算窗口？

（本小題滿分12分）

    某公司用480萬元購得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再次投入資金1520萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工．已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)40元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價定在100元到300元之間較為合理．當(dāng)銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；當(dāng)銷售單價超過100元，但不超過200元時，每件產(chǎn)品的銷售價格每增加10元，年銷售量將減少0．8萬件；當(dāng)銷售單價超過200元，但不超過300元時，每件產(chǎn)品的銷售價格在200元的基礎(chǔ)上，每增加10元，年銷售量將再減少1萬件．設(shè)銷售單價為（元），年銷售量為 （萬件），年獲利為 （萬元）．

   （1）請寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

   （2）求第一年的年獲利與之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是贏利還是虧損？若贏利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？（＝1521）

（本小題滿分14分）

如圖，已知三棱錐A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC，

M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形。

（Ⅰ）求證：DM∥平面APC；

（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面APC；

（Ⅲ）若BC＝4，AB＝20，求三棱錐D—BCM的體積．