(一).三角形中的各種關(guān)系 設(shè)△ABC的三邊為a.b.c.對應(yīng)的三個角為A.B.C． 1．角與角關(guān)系:A+B+C = π. 2．邊與邊關(guān)系:a + b > c.b + c > a.c + a > b. a-b < c.b-c < a.c-a > b． 3．邊與角關(guān)系: 1)正弦定理 2)余弦定理 c2 = a2+b2-2bccosC.b2 = a2+c2-2accosB.a2 = b2+c2-2bccosA． 它們的變形形式有:a = 2R sinA..． 3)射影定理: a＝b·cosC+c·cosB. b＝a·cosC+c·cosA. c＝a·cosB+c·cosA． 4)正切定理: -----. 5)模爾外得公式: 6)半角定理: 7)面積公式: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在古希臘，畢達哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，…，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，其通項為
n(n+1)
2
，前n項和為sn=
n(n+1)(n+2)
6
，如下圖所示，有一列三角形數(shù)表，其位于三角形的三邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)（當數(shù)的個數(shù)不少于3時）都分別依次成等差數(shù)列，依次記各三角形數(shù)表中的所有數(shù)之和為an，則a1=
0+2+6
4
=
2(1+3)
4
=2，a2=
0+3+9+18
9
=
3(1+3+6)
9
=
10
3
．精英家教網(wǎng)
（1）求a3，a4，并寫出an的表達式；
（2）令bn=
an
an+1
+
an+1
an
，證明2n＜b1+b2+b3+…+bn＜2n+2（n∈N*）．

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以下命題正確的是（　　）
（1）過一點一定存在和兩條異面直線都平行的平面；
（2）兩條平行線中的一條直線與一個平面平行，則另一條也必與這個平面平行；
（3）各面都是三角形的多面體是三棱錐；
（4）一條直線平行于一個平面，則夾在它們之間的平行線段長相等．
A、（1）（2）（3）（4）B、（2）（3）（4）C、（3）（4）D、（4）

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精英家教網(wǎng)把自然數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖的三角形數(shù)表（每行比上一行多一個數(shù)）．設(shè)aij（i，j∈N*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)的第j個數(shù)（如a42=8）．
（1）試用i表示aii（不要求證明）；
（2）若aij=2008，求i，j的值；
（3）記三角形數(shù)表從上往下數(shù)第n行的各數(shù)之和為bn，令cn=
1，(n=1)
n
bn-n
，(n≥2)
，若數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求Tn．

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一個盒子中裝有形狀大小相同的5張卡片,上面分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,甲乙兩人分別從盒子中隨機不放回的各抽取一張．

(Ⅰ)寫出所有可能的結(jié)果,并求出甲乙所抽卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率；

(Ⅱ)以盒子中剩下的三張卡片上的數(shù)字作為邊長來構(gòu)造三角形,求出能構(gòu)成三角形的概率．

 

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正 2006 邊形 P 的一條對角線稱為好的，如果它的兩端點將 P 的邊界分成的兩部分各含P 的奇數(shù)條邊．P 的邊也是好的．

設(shè) P 被不在 P 的內(nèi)部相交的 2003 條對角線剖分為三角形．試求這種剖分圖中有兩條邊為好的等腰三角形個數(shù)的最大值．

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同步練習(xí)冊答案