復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題 (1)復(fù)合函數(shù)定義域求法:若已知的定義域?yàn)椋踑.b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可,若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求 f(x)的定義域.相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí).求g的定義域),研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則. (2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減 判定, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對(duì)唯一表示,這使我們想到可以用向量作為解析幾何的研究工具.如圖,設(shè)直線l的傾斜角為α(α90°).在l上任取兩個(gè)不同的點(diǎn),,不妨設(shè)向量的方向是向上的,那么向量的坐標(biāo)是().過原點(diǎn)作向量,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(),而且直線OP的傾斜角也是α.根據(jù)正切函數(shù)的定義得

,

這就是《數(shù)學(xué)2》中已經(jīng)得到的斜率公式.上述推導(dǎo)過程比《數(shù)學(xué)2》中的推導(dǎo)簡捷.你能用向量作為工具討論一下直線的有關(guān)問題嗎?例如:

(1)過點(diǎn),平行于向量的直線方程;

(2)向量(AB)與直線的關(guān)系;

(3)設(shè)直線的方程分別是

,

那么,,的條件各是什么?如果它們相交,如何得到它們的夾角公式?

(4)點(diǎn)到直線的距離公式如何推導(dǎo)?

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根據(jù)下列條件分別求出函數(shù)f(x)的解析式
觀察法:(1)f(x+
1
x
)=x2+
1
x2
求f(x);
換元法:(2)f(x-2)=x2+3x+1求f(x);
待定系數(shù)法:(3)已知f(x)是一次函數(shù),且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x);
復(fù)合函數(shù)的解析式:(4)已知f(x)=x2-1,g(x)=
x+1
,求f[g(x)]]和g[f(x)]的解析式,交代定義域.

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試根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,研究函數(shù)f(x)=xx(x>0)的性質(zhì),并回答:下列命題中假命題的個(gè)數(shù)是(  )
①f(x)的極大值為1;
②f(x)的極小值為1;
③f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是(
1
10
,10)
A、0B、1C、2D、3

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利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求y=-x的值域.

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設(shè)函數(shù)f1(x)=,f2(x)=x-1,f3(x)=x2,則f1(f2(f3(2 013)))=________.

思路 本題是一個(gè)三次復(fù)合函數(shù)求值問題,首先求f3(2 013),在此基礎(chǔ)上求f2,f1.

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