（本題10分）如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，M為線段AB的中點(diǎn)，將△ACD沿折起，使平面ACD⊥平面ABC，得到幾何體D－ABC，如圖2所示．

（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；

（Ⅱ）求二面角A－CD－M的余弦值．

（本題10分）如圖，已知點(diǎn)A(2,3), B(4,1)，△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，點(diǎn)C在直線l：x－2y＋2＝0上

（Ⅰ）求AB邊上的高CE所在直線的方程

（Ⅱ）求△ABC的面積

本題10分）如圖，河道上有一座拋物線型拱橋,在正常水位時(shí),拱圈最高點(diǎn)距水面為8m,拱圈內(nèi)水面寬16 m., 為保證安全，要求通過(guò)的船頂部（設(shè)為平頂）與拱橋頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5m.

  （1）一條船船頂部寬4m，要使這艘船安全通過(guò)，則船在水面以上部分高不能超過(guò)多少米？

  （2）近日因受臺(tái)風(fēng)影響水位暴漲2.7m,為此必須加重船載,降低船身,才能通過(guò)橋洞. 試問(wèn):一艘頂部寬m，在水面以上部分高為4m的船船身應(yīng)至少降低多少米才能安全通過(guò)?

（本題10分）如圖一邊長(zhǎng)為48cm的正方形鐵皮，四角各截去一個(gè)大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器。所得容器的體積V（單位：)是關(guān)于截去的小正方形的邊長(zhǎng)x(單位：)的函數(shù)。⑴ 隨著x的變化，容積V是如何變化的？

⑵ 截去的小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，容器的容積最大？最大容積是多少？

（附加題，本題10分）

如圖所示，的圖像下有一系列正三角形，求第n個(gè)正三角形的邊長(zhǎng).