已知(1+2

x

)n的展開(kāi)式中，某一項(xiàng)的系數(shù)是它前一項(xiàng)系數(shù)的2倍，而又等于它后一項(xiàng)系數(shù)的

5

6

．
（1）求展開(kāi)后所有項(xiàng)的系數(shù)之和及所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；
（2）求展開(kāi)式中的有理項(xiàng)．

已知(

x

+

2

x

)n展開(kāi)式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)和為512．
（1）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；
（2）求展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和．

設(shè)f(x)=(x2+

4

x2

-4)5，求：
（1）f（x）的展開(kāi)式中x⁴的系數(shù)；    （2）f（x）的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和．

（2012•濟(jì)南三模）下列正確命題的序號(hào)是
（1）“m=-2”是直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直的必要不充分條件；
（2）?a∈R，使得函數(shù)y=|x+1|+|x+a|是偶函數(shù)；
（3）不等式：

1

2

•1≥

1

1

•

1

2

，

1

3

•(1+

1

3

)≥

1

2

•(

1

2

+

1

4

)，

1

4

•(1+

1

3

+

1

5

)≥

1

3

•(

1

2

+

1

4

+

1

6

)，…，由此猜測(cè)第n個(gè)不等式為

1

n+1

(1+

1

3

+

1

5

+…+

1

2n-1

)≥

1

n

•(

1

2

+

1

4

+

1

6

)…+

1

2n

)
（4）若二項(xiàng)式(x+

2

x2

)n的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為243，則展開(kāi)式中x^-4的系數(shù)是40．

在(

x

-

2

3 x

)n的展開(kāi)式中，已知第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是56：3．
（1）求展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和及奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；
（2）求展開(kāi)式中的所有有理項(xiàng)；
（3）求展開(kāi)式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)．
注：所涉及的系數(shù)均用數(shù)字作答．