二面角α-EF-β的大小為120°，A是它內(nèi)部的一點(diǎn)AB⊥α，AC⊥β，B，C分別為垂足．
（1）求證：平面ABC⊥β；
（2）當(dāng)AB=4cm，AC=6cm，求BC的長(zhǎng)及A到EF的距離．

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二面角α-EF-β的大小為120°，A是它內(nèi)部的一點(diǎn)AB⊥α，AC⊥β，B，C分別為垂足．
（1）求證：平面ABC⊥β；
（2）當(dāng)AB=4cm，AC=6cm，求BC的長(zhǎng)及A到EF的距離．

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二面角α-EF-β的大小為120°，A是它內(nèi)部的一點(diǎn)AB⊥α，AC⊥β，B，C分別為垂足．
（1）求證：平面ABC⊥β；
（2）當(dāng)AB=4cm，AC=6cm，求BC的長(zhǎng)及A到EF的距離．

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（2008•佛山二模）某物流公司購(gòu)買(mǎi)了一塊長(zhǎng)AM=30米、寬AN=20米的矩形地塊，規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形ABCD的倉(cāng)庫(kù)，其余地方為道路或停車(chē)場(chǎng)，要求頂點(diǎn)C在地塊對(duì)角線MN上，頂點(diǎn)B，D分別在邊AM，AN上，設(shè)AB長(zhǎng)度為x米．
（1）要使倉(cāng)庫(kù)占地面積不小于144平方米，求x的取值范圍；
（2）若規(guī)劃建設(shè)的倉(cāng)庫(kù)是高度與AB的長(zhǎng)度相等的長(zhǎng)方體建筑，問(wèn)AB的長(zhǎng)度是多少時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)容量最大？（墻地及樓板所占空間忽略不計(jì)）

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一、            選擇題（每小題5分，共60分）

CADACD      CDBDBA   

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．       14．         15．        16．

三、解答題

17．(本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）∵，

由，得

兩邊平方：=，∴= ………………6分

（Ⅱ）∵，

∴，解得，

又∵， ∴，

∴，，

設(shè)的夾角為，則，∴

即的夾角為. …………… 12分

18. (本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）小王在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率為:

………………………（ 4分）

（Ⅱ）的取值分別為1，2，3.

    ，

………………………（ 8分）

所以小王參加考試次數(shù)的分布列為：

1

2

3

0.6

0.28

0.12

所以的數(shù)學(xué)期望為  ……………………12分

19．(本小題滿分12分)

（Ⅰ）證明：由已知得，所以，即，

又，，∴， 平面

∴平面平面.……………………………4分（文6分）

（Ⅱ）解：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則∥，

∴是異面直線和所成的角或其補(bǔ)角

由（Ⅰ）知，在中，，，

∴.

所以異面直線和所成的角為.…………………8分（文12分）

（Ⅲ）（解法一）由已知得四邊形是正方形，

∴又，∴，

過(guò)點(diǎn)做于，連接，則，

則即二面角的平面角，

在中，，所以，

又，由余弦定理得，

所以二面角的大小為．……………12分

（解法二）向量法

設(shè)為的中點(diǎn)，則，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則，

設(shè)平面的法向量

由得由得所以

同理得平面的法向量

，

所以所求二面角的大小為．………………12分

20．(本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）

           當(dāng)時(shí)，，∴.

           當(dāng)

……………6分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）的討論可知

即

∴

∴………………12分

21．(本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）∵

          ∴

∴

令，則，∴

，∴

∴．……………6分

     （Ⅱ）證明：

          ∴

          又∵，∴

          ∴

          ∴．………………12分

22．(本小題滿分14分)

解：（Ⅰ）①當(dāng)直線軸時(shí)，

則，此時(shí)，∴.

（不討論扣1分）

②當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，，設(shè)雙曲線的右準(zhǔn)線為，

作于，作于，作于且交軸于

根據(jù)雙曲線第二定義有：，

而到準(zhǔn)線的距離為.

由，得：，

∴，∴，∵此時(shí)，∴

綜上可知．………………………………………7分

（Ⅱ）設(shè)：，代入雙曲線方程得

∴

令，則，且代入上面兩式得：

 ①

     ②

由①②消去得

即  ③

由有：，綜合③式得

由得，解得

∴的取值范圍為…………………………14分