已知橢圓.若直線y＝x與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)F.則m＝ . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓＝1(a＞b＞0)的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(0，－1)，且右焦點(diǎn)F到直線x－y＋＝0的距離為3．

(Ⅰ)求該橢圓的方程；

(Ⅱ)是否存在斜率不為0的直線l，使其與已知橢圓交于M、N兩點(diǎn)，滿足AM⊥AN，且|AM|＝|AN|．

(Ⅲ)若斜率為k的直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，使得|AM|＝|AN|，求k的取值范圍．

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已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為．

(1)若圓(x－2)2＋(y－1)2＝與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)且線段AB恰為圓的直徑，求橢圓W方程；

(2)設(shè)L為過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線，交橢圓于M、N兩點(diǎn)，且L的傾斜角為60°．求的值．

(3)在(1)的條件下，橢圓W的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)R在直線l：x－y＋8＝0上．當(dāng)∠F1RF2取最大值時(shí)，求的值．

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已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為e．直線l：y＝ex＋a與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，P是點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)＝λ．

(Ⅰ)證明：λ＝1－e2；

(Ⅱ)若，△PF1F2的周長(zhǎng)為6；寫出橢圓C的方程．

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已知橢圓C：(a＞b＞0)，點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P(2，)在直線x＝上，且|F1F2|＝|PF2|，直線l：y＝kx＋m為動(dòng)直線，且直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若在橢圓C上存在點(diǎn)Q，滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍

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已知橢圓C：(a＞b＞0)，點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P(2，)在直線x＝上，且|F1F2|＝|PF2|，直線l：y＝kx＋m為動(dòng)直線，且直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若在橢圓C上存在點(diǎn)Q，滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，當(dāng)λ取何值時(shí)，△ABO的面積最大，并求出這個(gè)最大值．

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.

             CABCA，BCDDC

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分 ，共25分，

11. 12； 12. ； 13. 8； 14. x－2y－z+3=0；  15. ②④.

三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

16.解：(Ⅰ) 由已知  ，   ∴    ，

又   ΔABC是銳角三角形，  ∴     ………………………………6分

(Ⅱ)

 

 　　　　　　　　　 ………………………………12分

17.解法一：（Ⅰ）∵，

且  ∴ ，   ……………………3分

∵ 

∴                  ……………………6分

（Ⅱ）取的中點(diǎn)，則，連結(jié)，

∵，∴，從而

作，交的延長(zhǎng)線于，連結(jié)，則由三垂線定理知， AC⊥MH，

從而為二面角的平面角            …………………8分

直線與直線所成的角為，∴   …………………9分

在中，由余弦定理得

    在中，

在中，

在中，

故二面角的平面角大小為       …………………12分

解法二：（Ⅰ）同解法一

（Ⅱ）在平面內(nèi)，過(guò)作，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）

由題意有，設(shè)，

則 ………5分

由直線與直線所成的角為，得

，即，解得………7分

∴，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則，取，得         ……………9分

又  平面的法向量取為                   ……………10分

設(shè)與所成的角為，則，

故二面角的平面角大小為            ……………12分

18.　解：(I)記“幸運(yùn)觀眾獲得獎(jiǎng)金5000元”為事件M，即前兩個(gè)問題選擇回答A、C且答對(duì)，最后在回答問題B時(shí)答錯(cuò)了.

        故   幸運(yùn)觀眾獲得獎(jiǎng)金5000元的概率為       　　 ………………6分

(II) 設(shè)幸運(yùn)觀眾按A→B→C順序回答問題所得獎(jiǎng)金數(shù)為隨機(jī)變量ξ，則ξ的取值可以為0元、1000元、3000元和7000元，其分布列為

0

1000

3000

7000

P

∴  元. ………………9分

設(shè)幸運(yùn)觀眾按C→B→A順序回答問題所得獎(jiǎng)金數(shù)為隨機(jī)變量η，則η的取值可以為0元、4000元、6000元和7000元，其分布列為

η

0

4000

6000

7000

P

∴ 元. ……11分

故   乙觀眾的選擇所獲獎(jiǎng)金期望較大.                   ………………12分

19.解：（1）∵     ……………………2分

由已知對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立

又         ∴ 為所求        …………………………5分

     （2）取， ∵ ，  ∴ 

由已知在上是增函數(shù)，即，

也就是   即                …………8分

另一方面，設(shè)函數(shù)，則

∴   在上是增函數(shù)，又

∴   當(dāng)時(shí)，

∴    ，即 

綜上所述，………………………………………………13分

20.解：(Ⅰ) 由題意可知，平面區(qū)域如圖陰影所示． …3分

設(shè)動(dòng)點(diǎn)為，則

，即．

由 知，x－y<0，即x2－y2<0．

所以  y2－x2＝4(y>0)，即為曲線的方程　　…………6分

(Ⅱ)設(shè)，，則以線段為直徑的圓的圓心為.

因?yàn)橐跃�段為直徑的圓與軸相切，所以半徑 ，

即                  ………………………8分

因?yàn)橹本�AB過(guò)點(diǎn)，當(dāng)AB ^ x軸時(shí)，不合題意．

所以設(shè)直線AB的方程為    y＝k(x－2)．

代入雙曲線方程y2－x2＝4 (y＞0)得:      (k2－1)x2－4k2x＋(8k2－4)＝0．

因?yàn)橹本�l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，所以k≠±1．于是

x1＋x2＝，x1x2＝．

∴   |AB|=

∴  

化簡(jiǎn)得：k4＋2k2－1＝0                  ……………………………11分

解得: k2＝－1  （k2＝－－1不合題意，舍去）．

由△＝(4k2)2－4(k2－1)(8k2－4)＝3k2－1＞0，又由于y＞0，所以－1<k<－ ．

所以直線l存在,其斜率為 k＝－.        …………………13分

21.　解：(1) 因?yàn)? ,所以,

于是: , 即是以2為公比的等比數(shù)列.

  • <dl id="8k0dx"><abbr id="8k0dx"><tt id="8k0dx"></tt></abbr></dl>
    <var id="8k0dx"></var>
    
   
    
    
    
    
    
    1+1
    因?yàn)?nbsp;   
    由題設(shè)知： ，解得：,
    又因?yàn)?sub>且，所以，于是. ……3分
    由得：
    因?yàn)?sub>是正整數(shù)列,  所以  .
    于是是等比數(shù)列.  又  , 所以  ，…………………5分
    (2) 由 得：.  
    由及 得：        
…………………6分
    設(shè)                    ①
    　　　　　　　 ②
    當(dāng)時(shí)，①式減去②式, 得
    于是, 
    這時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和  ．……………8分
    當(dāng)時(shí)，．這時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和．…………9分
    (3) 證明：通過(guò)分析，推測(cè)數(shù)列的第一項(xiàng)最大，下面證明：
    　　　　               
③
    由知，要使③式成立，只要 ，
    因?yàn)?nbsp; 
    所以③式成立．
    因此，存在，使得對(duì)任意均成立．   ……………13分以!
    		
    
	
	
    
		
    


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