(Ⅲ) 證明存在.使得對任意均成立． 懷化市2008年高三第一次模擬考試統(tǒng)一檢測試卷 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對于函數(shù)f(x)=a-
22x+1
(a∈R)：
（Ⅰ）　是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？
（Ⅱ）　探究函數(shù)f（x）的單調(diào)性（不用證明），并求出函數(shù)f（x）的值域．

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（本題滿分14分）

已知函數(shù)且存在使

（I）證明：是R上的單調(diào)增函數(shù)；

（II）設(shè)其中　

     證明：

（III）證明：

 

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（本小題滿分12分）

對于函數(shù)：

(Ⅰ)　是否存在實數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？

（Ⅱ）　探究函數(shù)的單調(diào)性（不用證明），并求出函數(shù)的值域．

 

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對于函數(shù)f(x)=a-
2
2x+1
(a∈R)：
（Ⅰ）　是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？
（Ⅱ）　探究函數(shù)f（x）的單調(diào)性（不用證明），并求出函數(shù)f（x）的值域．

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對于函數(shù)數(shù)學(xué)公式：
（Ⅰ）　是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？
（Ⅱ）　探究函數(shù)f（x）的單調(diào)性（不用證明），并求出函數(shù)f（x）的值域．

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.

             CABCA，BCDDC

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分 ，共25分，

11. 12； 12. ； 13. 8； 14. x－2y－z+3=0；  15. ②④.

三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

16.解：(Ⅰ) 由已知  ，   ∴    ，

又   ΔABC是銳角三角形，  ∴     ………………………………6分

(Ⅱ)

 

 　　　　　　　　　 ………………………………12分

17.解法一：（Ⅰ）∵，

且  ∴ ，   ……………………3分

∵ 

∴                  ……………………6分

（Ⅱ）取的中點，則，連結(jié)，

∵，∴，從而

作，交的延長線于，連結(jié)，則由三垂線定理知， AC⊥MH，

從而為二面角的平面角            …………………8分

直線與直線所成的角為，∴   …………………9分

在中，由余弦定理得

    在中，

在中，

在中，

故二面角的平面角大小為       …………………12分

解法二：（Ⅰ）同解法一

（Ⅱ）在平面內(nèi)，過作，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）

由題意有，設(shè)，

則 ………5分

由直線與直線所成的角為，得

，即，解得………7分

∴，設(shè)平面的一個法向量為，

則，取，得         ……………9分

又  平面的法向量取為                   ……………10分

設(shè)與所成的角為，則，

故二面角的平面角大小為            ……………12分

18.　解：(I)記“幸運(yùn)觀眾獲得獎金5000元”為事件M，即前兩個問題選擇回答A、C且答對，最后在回答問題B時答錯了.

        故   幸運(yùn)觀眾獲得獎金5000元的概率為       　　 ………………6分

(II) 設(shè)幸運(yùn)觀眾按A→B→C順序回答問題所得獎金數(shù)為隨機(jī)變量ξ，則ξ的取值可以為0元、1000元、3000元和7000元，其分布列為

0

1000

3000

7000

P

∴  元. ………………9分

設(shè)幸運(yùn)觀眾按C→B→A順序回答問題所得獎金數(shù)為隨機(jī)變量η，則η的取值可以為0元、4000元、6000元和7000元，其分布列為

η

0

4000

6000

7000

P

∴ 元. ……11分

故   乙觀眾的選擇所獲獎金期望較大.                   ………………12分

19.解：（1）∵     ……………………2分

由已知對恒成立，即對恒成立

又         ∴ 為所求        …………………………5分

     （2）取， ∵ ，  ∴ 

由已知在上是增函數(shù)，即，

也就是   即                …………8分

另一方面，設(shè)函數(shù)，則

∴   在上是增函數(shù)，又

∴   當(dāng)時，

∴    ，即 

綜上所述，………………………………………………13分

20.解：(Ⅰ) 由題意可知，平面區(qū)域如圖陰影所示． …3分

設(shè)動點為，則

，即．

由 知，x－y<0，即x2－y2<0．

所以  y2－x2＝4(y>0)，即為曲線的方程　　…………6分

(Ⅱ)設(shè)，，則以線段為直徑的圓的圓心為.

因為以線段為直徑的圓與軸相切，所以半徑 ，

即                  ………………………8分

因為直線AB過點，當(dāng)AB ^ x軸時，不合題意．

所以設(shè)直線AB的方程為    y＝k(x－2)．

代入雙曲線方程y2－x2＝4 (y＞0)得:      (k2－1)x2－4k2x＋(8k2－4)＝0．

因為直線l與雙曲線交于A，B兩點，所以k≠±1．于是

x1＋x2＝，x1x2＝．

∴   |AB|=

∴  

化簡得：k4＋2k2－1＝0                  ……………………………11分

解得: k2＝－1  （k2＝－－1不合題意，舍去）．

由△＝(4k2)2－4(k2－1)(8k2－4)＝3k2－1＞0，又由于y＞0，所以－1<k<－ ．

所以直線l存在,其斜率為 k＝－.        …………………13分

21.　解：(1) 因為  ,所以,

于是: , 即是以2為公比的等比數(shù)列.

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    • 1+1

      因為    

      由題設(shè)知： ，解得：,

      又因為且，所以，于是. ……3分

      由得：

      因為是正整數(shù)列,  所以  .

      于是是等比數(shù)列.  又  , 所以  ，…………………5分

      (2) 由 得：. 

      由及 得：         …………………6分

      設(shè)                    ①

      　　　　　　　 ②

      當(dāng)時，①式減去②式, 得

      于是,

      這時數(shù)列的前項和  ．……………8分

      當(dāng)時，．這時數(shù)列的前項和．…………9分

      (3) 證明：通過分析，推測數(shù)列的第一項最大，下面證明：

      　　　　                ③

      由知，要使③式成立，只要 ，

      因為 

      所以③式成立．

      因此，存在，使得對任意均成立．   ……………13分以!


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