（2009•杭州二模）如圖，把正三角形ABC分成若干全等的小正三角形，且在每個(gè)小三角形的頂點(diǎn)上都放置一個(gè)非零實(shí)數(shù)，使得任意兩個(gè)相鄰的小三角形組成的菱形的兩組相對(duì)頂點(diǎn)上實(shí)數(shù)的乘積相等．設(shè)點(diǎn)A為第一行，…，BC為第n行，
記點(diǎn)A上的數(shù)為a_1，1，…，第I行中第j個(gè)數(shù)為ai，j(1≤j≤i)．若a1，1=1，a2，1=

1

2

，a2，2=

1

4

則下列結(jié)論中正確的是（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．
①a_1，1a_5，3=a_3，1a_3，3；
②a_3，1a_4，2a_5，3…a_n，n-2=a_3，3a_4，3a_5，3…a_n，3
③a2009，1+a2009，2+a2009，3+…a2009，2009=(

1

2

)2007-(

1

4

)2009
④a_i，i+a_i+1，i+a_i+2，i+…+a_n，i=2^n-i（a_n，i+a_n，i+1+a_n，i+2+…+a_n，n）

（2007•靜安區(qū)一模）由市場調(diào)查得知：某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品，如果不作廣告宣傳且每件獲利a元，那么銷售量為b件；如果作廣告宣傳且每件售價(jià)不變，那么廣告費(fèi)用n千元比廣告費(fèi)用（n-1）千元時(shí)的銷售量多b×

1

2 n

件（n∈N*）．
（1）試寫出銷售量S_n與n的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)a=10，b=4000時(shí)公司應(yīng)作幾千元廣告，銷售量為多少件時(shí)，才能使去掉廣告費(fèi)用后的獲利最大？

（2010•廣東模擬）已知等比數(shù)列{x_n}的各項(xiàng)為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{y_n}滿足

yn

logaxn

=2（a＞0，且a≠1），設(shè)y₃=18，y₆=12．
（1）數(shù)列{y_n}的前多少項(xiàng)和最大，最大值是多少？
（2）試判斷是否存在自然數(shù)M，使得n＞M時(shí)，x_n＞1恒成立，若存在，求出最小的自然數(shù)M，若不存在，請(qǐng)說明理由．

（2007•奉賢區(qū)一模）已知向量

OM

=（3-2），

ON

=（-5，-1），則

1

2

MN

=．

（2007•深圳一模）函數(shù)y=

3

sinxcosx+cos2x-

1

2

的最小正周期是（　　）