(2)求點(diǎn)的坐標(biāo).判斷點(diǎn)與直線l的位置關(guān)系并加以證明． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知直線l：3x＋y－6=0和圓心為C的圓，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)．

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在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為，在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為．

(Ⅰ)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)Q(x，y)是曲線C上的一個(gè)動點(diǎn)，若不等式有解，求m的取值范圍．

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設(shè)Q是直線y=-1上的一個(gè)動點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過Q作x軸的垂線l，過O作直線OQ的垂線交直線l于P．
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程．
（2）過點(diǎn)A（-2，4）作圓B：x2+（y-2）2=1的兩條切線交曲線C于M、N兩點(diǎn)，試判斷直線MN與圓B的位置關(guān)系．

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在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系，說明理由；

（2）設(shè)直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求的值.

 

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在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為 ．

（Ⅰ）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動點(diǎn)，求它到直線l的距離的最值；

（Ⅲ）請問是否存在直線 ，∥l且與曲線C的交點(diǎn)A、B滿足；

若存在請求出滿足題意的所有直線方程，若不存在請說明理由。

 

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19．解：（1）平面ABC，AB平面ABC，∵AB．

又平面，且AB平面，∴又

∴平面．                                     

（２）BC∥，∴或其補(bǔ)角就是異面直線與BC所成的角．

由（１）知又ＡＣ＝２，∴AB=BC=，∴.

在中，由余弦定理知cos

∴=,即異面直線與BC所成的角的大小為      

 

（3）過點(diǎn)D作于E，連接CE，由三垂線定理知，故是二面角的平面角，

又，∴E為的中點(diǎn)，∴，又，由

得，在RtCDE中，sin,所以二面角正弦值的大小為   

20．解：（1）因，，故可得直線方程為：

（2），，用數(shù)學(xué)歸納法可證．

（3），，，

所以

21.解：（1）∵ 函數(shù)是R上的奇函數(shù)    ∴ 即   ∴ ，由的任意性知∵ 函數(shù)在處有極值，又

∴ 是關(guān)于的方程的根，即①

∵    ∴  ②（4分）由①、②解得

 

（2）由（1）知，

列表如下：

 

1

（1，3）

3

 

 

+

0

－

0

+

 

增函數(shù)

極大值1

減函數(shù)

極小值

增函數(shù)

9

∴ 在上有最大值9，最小值

∵ 任意的都有∴ ，即

∴ 的取值范圍是

22．（1）

（2）由得

           ①

設(shè)C，CD中點(diǎn)為M，則有，，

，又A（0，-1）且，，

即，

（此時(shí)）      ②

將②代入①得，即或，

綜上可得或．

 

 


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