在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點，直線l的極坐標方程為.

（1）判斷點P與直線l的位置關(guān)系，說明理由；

（2）設(shè)直線l與曲線C的兩個交點為A、B，求的值.

 

【答案】

（1）點在直線上；（2）.

【解析】

試題分析：本題考查極坐標方程與直角坐標方程之間的轉(zhuǎn)化以及直線與曲線相交問題，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算能力.第一問，先利用極坐標方程與直角坐標方程的互化公式將直線的極坐標方程化為直角坐標方程，再將點化為直角坐標系下的點，將的坐標代入直線方程中判斷出點在直線上；第二問，因為直線與曲線相交，所以聯(lián)立方程，消參得到關(guān)于的方程，再化簡代入以上得到的結(jié)論即可.

試題解析：（1）直線即

∴直線的直角坐標方程為，點在直線上.    

（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的直角坐標方程為

將直線的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程，

有，

設(shè)兩根為，  

考點：1.極坐標方程與直角坐標方程的互化；2.直線與曲線的相交問題.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=sinθ
θ∈[0，π]，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2在極坐標系中的方程為ρ=
b
sinθ-cosθ
．若曲線C1與C2有兩個不同的交點，則實數(shù)b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系中，曲線C1的方程為
x=4t2
y=4t
（t為參數(shù)），若以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C2：ρcosθ=1與C1的焦點之間的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程）在直角坐標系中，曲線C1的方程為
x=4t2
y=4t
（t為參數(shù)），若以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C2：ρcosθ=1與C1的交點之間的距離為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天河區(qū)三模）（坐標系與參數(shù)方程選做題）
在直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=3cosα
y=3sinα
（α為參數(shù)）；在極坐標系（以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C2的方程為ρ cos(θ+
π
4
)=
2
，則C1與C2兩交點的距離為
2
7
2
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為
x=4t2
y=4t
（t為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，在極坐標系中曲線Γ的極坐標方程為ρcosθ-ρsinθ=1，曲線Γ與C相交于兩點A、B，則弦長|AB|等于
 
．

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同步練習(xí)冊答案