把一只乒乓球從胸前的某個(gè)高度釋放，落到堅(jiān)硬的水泥地上，反彈后可以達(dá)到接近胸前釋放時(shí)的高度，但無(wú)論如何是不會(huì)超過(guò)這個(gè)高度的．同樣取一只剛性很好的金屬球，從相同高度釋放，反彈后也不會(huì)跳得更高，這是由能量守恒定律決定的．如果如圖所示那樣，把乒乓球放在金屬球上面，讓它們從原來(lái)高度落下，落地反彈以后，乒乓球會(huì)跳多高呢？也許你會(huì)感到吃驚，乒乓球比單獨(dú)下落跳得更高．這就是著名的超級(jí)球問(wèn)題！
若二球從高處釋放時(shí)球心連線處于豎直方向，且金屬球與地、球與球之間的相互作用均可看作是彈性的．則請(qǐng)結(jié)合所學(xué)的物理知識(shí)通過(guò)必要的計(jì)算，求出此時(shí)乒乓球能跳的高度大約是原高度的多少倍？
提示：
（1）可認(rèn)為金屬球質(zhì)量遠(yuǎn)大于乒乓球質(zhì)量；
（2）兩球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中均忽略空氣阻力．

（1）通常用的游標(biāo)卡尺，在游標(biāo)上有20個(gè)小等分刻度，它們的總長(zhǎng)度為19mm，它的每一分度與主尺的最小分度1mm相差

1

20

mm．如圖所示為用20分度的游標(biāo)卡尺測(cè)量一金屬鋼筆桿某處直徑時(shí)的示數(shù)，則鋼筆桿此處的直徑為cm．
（2）某同學(xué)利用豎直上拋小球的頻閃照片驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．頻閃儀每隔0.05s閃光一次，圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)為實(shí)際距離，該同學(xué)通過(guò)計(jì)算得到不同時(shí)刻的速度如下表（當(dāng)?shù)刂亓�加速�?.8m/s²，小球質(zhì)量m=0.2kg，結(jié)果保留三位有效數(shù)字）：

時(shí)刻	t2	t3	t4	t5
速度（m/s）	4.99	4.48	3.98	？

①由頻閃照片上的數(shù)據(jù)計(jì)算t₅時(shí)刻小球的速度v₅=m/s；
②從t₂到t₅時(shí)間內(nèi)，重力勢(shì)能增量△E_p=J，動(dòng)能減少量△E_k=J；
③在誤差允許的范圍內(nèi)，若△E_p與△E_k近似相等，從而驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．由上述計(jì)算得△E p△E k  （選填“＞”、“＜”或“=”），造成這種結(jié)果的主要原因是．

光電計(jì)時(shí)器是一種研究物體運(yùn)動(dòng)情況的常用計(jì)時(shí)儀器，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，a、b分別是光電門的激光發(fā)射和接收裝置，當(dāng)有物體從a、b間通過(guò)時(shí)，光電計(jì)時(shí)器就可以顯示物體的擋光時(shí)間，利用光電計(jì)時(shí)器來(lái)探究合外力做功與動(dòng)能變化的關(guān)系．
如圖2所示，水平面O點(diǎn)左側(cè)是光滑平面，右側(cè)是粗糙平面，彈簧的左端固定在豎直的墻壁上，彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)右端恰好在O點(diǎn)，在O點(diǎn)固定光電門可以測(cè)出木塊通過(guò)O點(diǎn)的時(shí)間，木塊與彈簧不相連．現(xiàn)用木塊將彈簧壓縮一段距離，然后由靜止釋放，將彈簧壓縮的長(zhǎng)度x、木塊通過(guò)光電門的時(shí)間t、木塊在粗糙水平面上滑行的距離s記入表中．

實(shí)驗(yàn)序號(hào)	1	2	3	4	5	6
壓縮量x/cm	10	15	20	25	30	35
時(shí)間t/s	0.100	0.067	0.050	0.040	0.033	0.029
距離s/m	0.50	1.13	2.00	3.12	4.50	6.13

（1）若木塊長(zhǎng)L，通過(guò)光電門時(shí)間t，則木塊通過(guò)光電門時(shí)的速度v₀=；
（2）從理論上講，木塊在粗糙水平面上滑動(dòng)的距離s和木塊通過(guò)光電門的時(shí)間t關(guān)系應(yīng)是s∝；請(qǐng)你運(yùn)用數(shù)據(jù)表中測(cè)定的數(shù)據(jù)在圖a所示的坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的圖象驗(yàn)證理論的正確性；
（3）選擇適當(dāng)?shù)奈锢砹吭趫Db所示的坐標(biāo)紙上作出能直觀反映木塊在粗糙水平面上滑行距離s與彈簧壓縮量x的關(guān)系圖象，根據(jù)圖象寫出的關(guān)系應(yīng)是s∝；
（4）由能量守恒定律，彈簧的最大彈性勢(shì)能應(yīng)等于木塊在水平面上滑行中產(chǎn)生的總內(nèi)能，由此可以確定彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧壓縮量的關(guān)系應(yīng)是E_P∝．