在水平面上平行放置著兩根長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌MN和PQ，導(dǎo)軌間距為d，導(dǎo)軌和電路的連接如圖所示．在導(dǎo)軌的MP端放置著一根金屬棒，與導(dǎo)舅垂直且接觸良好．空間中存在豎直向上方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．將開關(guān)S₁閉合，S₂斷開，電壓表和電流表的示數(shù)分別為U₁和I₁，金屬棒仍處于靜止?fàn)顟B(tài)；再將開關(guān)S₂閉合，電壓表和電流表的示數(shù)分別為U₂和I₂，金屬棒在導(dǎo)軌上由靜止開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直．設(shè)金屬棒的質(zhì)量為m，金屬棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．忽略導(dǎo)軌的電阻以及金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，重力加速度為g．求：
（1）金屬棒到達(dá)NQ端時(shí)的速度大小．
（2）金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的過程中，電流在金屬棒中產(chǎn)生的熱量．

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在水平面上平行放置著兩根長(zhǎng)度均為的金屬導(dǎo)軌和,導(dǎo)軌間距為,導(dǎo)軌和電路的連接如圖17所示.在導(dǎo)軌的端放置著一根金屬棒,與導(dǎo)軌垂直且接觸良好.空間中存在豎直向上方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為.將開關(guān)閉合, 斷開,電壓表和電流表的示數(shù)分別為和,金屬棒仍處于靜止?fàn)顟B(tài)；再將開關(guān)閉合,電壓表和電流表的示數(shù)分別為和,金屬棒在導(dǎo)軌上由靜止開始運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過程中金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直.設(shè)金屬棒的質(zhì)量為,金屬棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,忽略導(dǎo)軌的電阻以及金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),重力加速度為,求:?

圖17

(1)金屬棒到達(dá)端時(shí)的速度大小.?

(2)金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的過程中,電流在金屬棒中產(chǎn)生的熱量.?

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一、本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有的小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，有的小題有多個(gè)選項(xiàng)是正確的。全部選對(duì)的得3分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)或不答的得0分。把你認(rèn)為正確答案的代表字母填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。

1．B  2．AC  3．CD  4．AB  5．D  6．CD  7．BC  8．AC  9．A  10．CD

二、本題共3小題，共14分。按照要求作圖或把答案填在題中的橫線上。

12．（1）；（2分）  ；（2分）（2）偏小。（1分）

13．（1）如答圖1；（2分）  （2）0~6.4；（2分）

   （3）。（2分）

三、本大題包括7小題，共56分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，方程式和重要的演算步驟。

       只寫出最后答案的不能得分，有數(shù)值計(jì)算的題的答案必須明確寫出數(shù)值和單位。

14．（7分）

解：（1）質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)做半徑為R₁的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖滋力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，…………………………（2分）

       質(zhì)子離開磁場(chǎng)時(shí)到達(dá)A點(diǎn)，O、A間的距離.………………（1分）

       同理，α粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，α粒子離開磁場(chǎng)時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，

       O、B間的距離，則A、B兩點(diǎn)間的距離.…（2分）

   （2）α粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期為，

       則α粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為…………………………（2分）

15．（7分）解：（1）根據(jù)電磁感應(yīng)定律，金屬棒ab上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

       ……………………………………（1分）

       根據(jù)閉合電路歐姆定律，通過R的電流……………………（1分）

       金屬棒兩端的電壓U=E－Ir=2.5V.………………………………………………（1分）

   （2）由于ab桿做勻速運(yùn)動(dòng)，拉力和磁場(chǎng)對(duì)電流的安培力大小相等，即

        …………………………………………………………（2分）

   （3）根據(jù)焦耳定律，電阻R上消耗的電功率P=I²R=1.25W.…………………（2分）

16．（8分）解：（1）滑塊沿斜面滑下的過程中，受到的滑動(dòng)摩擦力，

       設(shè)到達(dá)斜面底端時(shí)的速度為，根據(jù)動(dòng)能定理

       ，…………………………（2分）

       解得………………………………………………（1分）

   （2）滑塊第一次與擋板碰撞后沿斜面返回上升的高度最大，設(shè)此高度為，根據(jù)動(dòng)能定理， ，…………………………（2分）

       代入數(shù)據(jù)解得……………………………………（1分）

   （3）滑塊最終將靜止在斜面底端，因此重力勢(shì)能和電勢(shì)能和減少等于克服摩擦力做的功，

          即等于產(chǎn)生的熱能，……………………（2分）

17．（8分）解：（1）因?yàn)榫�圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流變化的周期與磁場(chǎng)變化的周期相同，所以由圖象可知，線圈中產(chǎn)生交變電流的周期為T=3.14×10^－2s.

       所以線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為……………………（2分）

   （2）根據(jù)歐姆定律，電路中電流的最大值為

       通過小燈泡電流的有效值為，…………………………（1分）

       小燈泡消耗的電功率為P=I²R=2.88W………………………………………………（2分）

   （3）在磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的1~1/4周期內(nèi)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值

       通過燈泡的平均電流……………………………………（1分）

       通過燈泡的電荷量………………………………（2分）

18．（8分）解：（1）當(dāng)通過金屬棒的電流為I₂時(shí)，金屬棒在導(dǎo)軌上做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，………………………………（1分）

       設(shè)金屬棒到達(dá)NQ端時(shí)的速率為，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，，……………（1分）

       由以上兩式解得：……………………………………（2分）

   （2）當(dāng)金屬棒靜止不動(dòng)時(shí)，金屬棒的電阻，設(shè)金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，

       電流在金屬棒中產(chǎn)生的熱量為Q，根據(jù)焦耳定律，Q=I，…………………（2分）

       根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，，將（1）的結(jié)果代入，爭(zhēng)得

………（2分）

19．（9分）解：（1）t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的電子先沿OO′方向做勻速運(yùn)動(dòng)，即有，

       而后在電場(chǎng)力作用下做類平拋運(yùn)動(dòng)，在垂直于OO′方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)到達(dá)B、D

端界面時(shí)偏離OO′的距離為y₁，則.………………（2分）

       t=T/2時(shí)刻進(jìn)入兩板間的電子先在T/2時(shí)間內(nèi)做拋物線運(yùn)動(dòng)到達(dá)金屬板的中央，而后做勻速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)金屬板B、D端界面。設(shè)電子到達(dá)金屬板的中央時(shí)偏離OO′的距離為y₂，將此時(shí)電子的速度分解為沿OO′方向的分量與沿電場(chǎng)方向的分量，并設(shè)此時(shí)刻電子的速度方向與OO′的夾角為θ，電子沿直線到達(dá)金屬板B、D端界面時(shí)偏離OO′的距離為，則有；

解得……………………………………………………（1分）

因此，�！�………………………………………………（1分）

（2）在t=(2n+1) T/2(n=0, 1,2……)時(shí)刻進(jìn)入兩板間的電子在離開金屬板時(shí)偏離OO′的距離最大，因此為使所有進(jìn)入金屬板間的電子都能夠飛出金屬板，應(yīng)滿足的條件為，解得板間電太的最大值�！�………………………………………（2分）

（3）設(shè)）時(shí)刻進(jìn)入兩板間的電子到達(dá)熒光屏上的位置與O′點(diǎn)的距離為Y₁；t=(2n+1)T/2(n=0,1,2……)時(shí)刻進(jìn)入兩板間的電子到達(dá)熒光屏上的位置與O′點(diǎn)的距離為，電子到達(dá)熒光屏上分布在范圍內(nèi). 當(dāng)滿足的條件時(shí)，△Y為最大。根據(jù)題中金屬板和熒光屏之間的幾何關(guān)系，得到

……………………………………………………（1分）

因此電子在熒光屏上分布的最大范疇為………（2分）

20．（9分）

解：（1）粒子A在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖滋力提供向心力，設(shè)粒子A的速度為v₀­，在MN上方運(yùn)動(dòng)半徑為R₁，運(yùn)動(dòng)周期為T₁，根據(jù)牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)公式，

解得  ………………………………（2分）

同理，粒子A在MN下方運(yùn)動(dòng)半徑R₂和周期T₂分別為：

。

粒子A由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到MN邊界時(shí)與MN的夾角為60°，如答圖2所示，則有

R₁－h(huán)=R₁cos60°  得到：R₁=2h，R₂=4h。

PQ間的距離為d=2R₂sin60°－2R₁sin60°=2h�！�……………………………（3分）

   （2）粒子A從P點(diǎn)到Q點(diǎn)所用時(shí)間為

        ，………………………………（1分）

    設(shè)粒子B的質(zhì)量為M，從P點(diǎn)到Q點(diǎn)速度為v

，……………………………………………………（1分）

由

根據(jù)動(dòng)量守恒定律…………（2分）