在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．點(diǎn)P是AB邊上任意一點(diǎn)，直線PE⊥AB，與邊AC或BC相交于E．點(diǎn)M在線段AP上，點(diǎn)N在線段BP上，EM=EN，sin∠EMP=

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（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求CM的長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上時(shí)，點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合，設(shè)AP=x，BN=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）若△AME∽△ENB（△AME的頂點(diǎn)A、M、E分別與△ENB的頂點(diǎn)E、N、B對(duì)應(yīng)），求AP的長(zhǎng)．

如圖，已知圓心A（0，3），⊙A與x軸相切，⊙B的圓心在x軸的正半軸上，且⊙B與⊙A外切于點(diǎn)P，兩圓的公切線MP交y軸于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N．
（1）若sin∠OAB=

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，求直線MP的解析式及經(jīng)過(guò)M、N、B三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（2）若⊙A的位置大小不變，⊙B的圓心在x軸的正半軸上移動(dòng)，并使⊙B與⊙A始終外切，過(guò)M作⊙B的切線MC，切點(diǎn)為C，在此變化過(guò)程中探究：
①四邊形OMCB是什么四邊形，對(duì)你的結(jié)論加以證明．
②經(jīng)過(guò)M、N、B三點(diǎn)的拋物線內(nèi)是否存在以BN為腰的等腰三角形？若存在，表示出來(lái)；若不存在，說(shuō)明理由．

（2003•山西）如圖，已知圓心A（0，3），⊙A與x軸相切，⊙B的圓心在x軸的正半軸上，且⊙B與⊙A外切于點(diǎn)P，兩圓的公切線MP交y軸于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N．
（1）若sin∠OAB=，求直線MP的解析式及經(jīng)過(guò)M、N、B三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（2）若⊙A的位置大小不變，⊙B的圓心在x軸的正半軸上移動(dòng)，并使⊙B與⊙A始終外切，過(guò)M作⊙B的切線MC，切點(diǎn)為C，在此變化過(guò)程中探究：
①四邊形OMCB是什么四邊形，對(duì)你的結(jié)論加以證明．
②經(jīng)過(guò)M、N、B三點(diǎn)的拋物線內(nèi)是否存在以BN為腰的等腰三角形？若存在，表示出來(lái)；若不存在，說(shuō)明理由．

（2003•山西）如圖，已知圓心A（0，3），⊙A與x軸相切，⊙B的圓心在x軸的正半軸上，且⊙B與⊙A外切于點(diǎn)P，兩圓的公切線MP交y軸于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N．
（1）若sin∠OAB=，求直線MP的解析式及經(jīng)過(guò)M、N、B三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（2）若⊙A的位置大小不變，⊙B的圓心在x軸的正半軸上移動(dòng)，并使⊙B與⊙A始終外切，過(guò)M作⊙B的切線MC，切點(diǎn)為C，在此變化過(guò)程中探究：
①四邊形OMCB是什么四邊形，對(duì)你的結(jié)論加以證明．
②經(jīng)過(guò)M、N、B三點(diǎn)的拋物線內(nèi)是否存在以BN為腰的等腰三角形？若存在，表示出來(lái)；若不存在，說(shuō)明理由．