某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時(shí)間 有關(guān). 若.則銷售利潤為元,若.則銷售利潤為元,若.則銷售利潤為元．設(shè)每臺該種電器的無故障使用時(shí)間.及這三種情況發(fā)生的概率分別為...叉知.是方程的兩個(gè)根.且 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時(shí)間T（單位：年）有關(guān)．若T≤1，則銷售利潤為0元；若1＜T≤3，則銷售利潤為100元；若T＞3，則銷售利潤為200元．設(shè)每臺該種電器的無故障使用時(shí)間T≤1，1＜T≤3及T＞3這三種情況發(fā)生的概率分別為P1，P2，P3，又知P1，P2是方程25x2-15x+a=0的兩個(gè)根，且P2=P3．
（1）求P1，P2，P3的值；
（2）記ξ表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和，求ξ的分布列；
（3）求銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和的平均值．

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某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時(shí)間有關(guān)，每臺這種家用電器若無故障使用時(shí)間不超過一年，則銷售利潤為0元，若無故障使用時(shí)間超過一年不超過三年，則銷售利潤為100元；若無故障使用時(shí)間超過三年，則銷售利潤為200元．
已知每臺該種電器的無故障使用時(shí)間不超過一年的概率為
1
5
，無故障使用時(shí)間超過一年不超過三年的概率為
2
5
．
（I）求銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和為400元的概率；
（II）求銷售三臺這種家用電器的銷售利潤總和為300元的概率．

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某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時(shí)間T（單位：年）有關(guān)．若T≤1，則銷售利潤為0元；若1＜T≤3，則銷售利潤為100元；若T＞3，則銷售利潤為200元．設(shè)每臺該種電器的無故障使用時(shí)間T≤1，1＜T≤3，T＞3這三種情況發(fā)生的概率分別為p1，p2，p3，又知p1，p2是方程25x2-15x+a=0的兩個(gè)根，且p2=p3．
（Ⅰ）求p1，p2，p3的值；
（Ⅱ）記λ表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和，求λ的分布列；
（Ⅲ）求銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和的期望值．

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某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障時(shí)間（單位：年）有關(guān)，若，則銷售利潤為0元；若，則銷售利潤為100元，若,則銷售利潤為200元.設(shè)每臺該種電器的無故障使用時(shí)間，，這三種情況發(fā)生的概率分別為，又知為方程的兩根,且.

（1）求的值；

（2）記表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

 

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某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時(shí)間有關(guān)，每臺這種家用電器若無故障使用時(shí)間不超過一年，則銷售利潤為0元，若無故障使用時(shí)間超過一年不超過三年，則銷售利潤為100元；若無故障使用時(shí)間超過三年，則銷售利潤為200元。已知每臺該種電器的無故障使用時(shí)間不超過一年的概率為無故障使用時(shí)間超過一年不超過三年的概率為

   （I）求銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和為400元的概率；

   （II）求銷售三臺這種家用電器的銷售利潤總和為300元的概率；

 

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1-5  A D B D B    6-10 B B C C B

11. 6ec8aac122bd4f6e．  12.6ec8aac122bd4f6e 13. 6ec8aac122bd4f6e   14. 60     15. ①③

16．解：（Ⅰ）∵6ec8aac122bd4f6e-

   6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e，(3分)

 ∴6ec8aac122bd4f6e

     又已知點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e的圖像的一個(gè)對稱中心。∴6ec8aac122bd4f6e

     而6ec8aac122bd4f6e  （6分）

     （Ⅱ）若6ec8aac122bd4f6e，

      6ec8aac122bd4f6e  （9分）

∵6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e

即m的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e  （12分）

17. 解：（1）由已知得6ec8aac122bd4f6e，∵6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e

     ∵6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e是方程6ec8aac122bd4f6e的兩個(gè)根，∴6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e       ………………6分

（2）6ec8aac122bd4f6e的可能取值為0，100，200，300，400

6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e的分布列為：

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

故6ec8aac122bd4f6e………12分

18解法一：

   （1）延長C1F交CB的延長線于點(diǎn)N，連接AN。因?yàn)镕是BB1的中點(diǎn)，

6ec8aac122bd4f6e    所以F為C1N的中點(diǎn)，B為CN的中點(diǎn)。????2分

    又M是線段AC1的中點(diǎn)，故MF∥AN。?????3分

    又MF6ec8aac122bd4f6e平面ABCD，AN6ec8aac122bd4f6e平面ABCD。

    ∴MF∥平面ABCD。  ???5分

   （2）證明：連BD，由直四棱柱ABCD―A1B1C1D1

    可知A1A⊥平面ABCD，又∵BD6ec8aac122bd4f6e平面ABCD，

    ∴A1A⊥BD。∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD。

    又∵AC∩A1A=A，AC，AA6ec8aac122bd4f6e平面ACC1A1。

    ∴BD⊥平面ACC1A1。                  ?????????????????7分

    在四邊形DANB中，DA∥BN且DA=BN，所以四邊形DANB為平行四邊形

    故NA∥BD，∴NA⊥平面ACC1A1，又因?yàn)?i>NA6ec8aac122bd4f6e平面AFC1

    ∴平面AFC1⊥ACC1A1

   （3）由（2）知BD⊥ACC1A1，又AC16ec8aac122bd4f6eACC1A1，∴BD⊥AC1，∴BD∥NA，∴AC1⊥NA。

    又由BD⊥AC可知NA⊥AC，

    ∴∠C1AC就是平面AFC1與平面ABCD所成二面角的平面角或補(bǔ)角。???10分

    在Rt△C1AC中，tan6ec8aac122bd4f6e，故∠C1AC=30°???12分

    ∴平面AFC1與平面ABCD所成二面角的大小為30°或150°。???12分

19.解：（Ⅰ）因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e成等差數(shù)列，點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e的坐標(biāo)分別為6ec8aac122bd4f6e所以6ec8aac122bd4f6e且6ec8aac122bd4f6e

由橢圓的定義可知點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e的軌跡是以6ec8aac122bd4f6e為焦點(diǎn)長軸為4的橢圓（去掉長軸的端點(diǎn)），

所以6ec8aac122bd4f6e．故頂點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e的軌跡6ec8aac122bd4f6e方程為6ec8aac122bd4f6e．…………4分

（Ⅱ）由題意可知直線6ec8aac122bd4f6e的斜率存在，設(shè)直線6ec8aac122bd4f6e方程為6ec8aac122bd4f6e．

由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，

設(shè)6ec8aac122bd4f6e兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e，所以線段CD中點(diǎn)E的坐標(biāo)為6ec8aac122bd4f6e,故CD垂直平分線l的方程為6ec8aac122bd4f6e，令y=0，得6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6ec8aac122bd4f6e，由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e，

又因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e．當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，有6ec8aac122bd4f6e，此時(shí)函數(shù)6ec8aac122bd4f6e遞減，所以6ec8aac122bd4f6e．所以，6ec8aac122bd4f6e．

故直線6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍是6ec8aac122bd4f6e．           ………………12分

20．解:(1)因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e

所以設(shè)S=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e（1）

        S=6ec8aac122bd4f6e……….(2)(1)+(2)得:

6ec8aac122bd4f6e   =6ec8aac122bd4f6e,   所以S=3012

(2)由6ec8aac122bd4f6e兩邊同減去1,得6ec8aac122bd4f6e

所以6ec8aac122bd4f6e,

所以6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e是以2為公差以6ec8aac122bd4f6e為首項(xiàng)的等差數(shù)列,

所以6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

（3）因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e

    所以6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

所以6ec8aac122bd4f6e

>6ec8aac122bd4f6e

21．解：(1)∵ 6ec8aac122bd4f6e ∴6ec8aac122bd4f6e…1分

    設(shè)6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e則6ec8aac122bd4f6e  ……2分

∴6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上為減函數(shù)  又6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，

∴6ec8aac122bd4f6e ∴6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上是減函數(shù)………4分(2)①

∵6ec8aac122bd4f6e ∴6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e時(shí)

6ec8aac122bd4f6e ∴6ec8aac122bd4f6e…………………………………6分

6ec8aac122bd4f6e又≤6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e對一切6ec8aac122bd4f6e恒成立 ∴6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e        ……………8分

②顯然當(dāng)6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e時(shí)，不等式成立                 …………………………9分

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e，原不等式等價(jià)于6ec8aac122bd4f6e≥6ec8aac122bd4f6e ………10分

下面證明一個(gè)更強(qiáng)的不等式：6ec8aac122bd4f6e≥6ec8aac122bd4f6e…①

即6ec8aac122bd4f6e≥6ec8aac122bd4f6e……②亦即6ec8aac122bd4f6e≥6ec8aac122bd4f6e …………………………11分

由(1) 知6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上是減函數(shù)   又6ec8aac122bd4f6e  ∴6ec8aac122bd4f6e……12分

∴不等式②成立，從而①成立  又6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e＞6ec8aac122bd4f6e

綜合上面∴6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e且6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e時(shí)，原不等式成立     ……………………………14分

 

 

 

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