已知：如圖，△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，∠BCA的平分線與AB邊的垂直平分線相交于點D，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別是E、F．
（1）求證：AE=BF；
（2）求線段DG的長．

已知：如圖，△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，∠BCA的平分線與AB邊的垂直平分線相交于點D，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別是E、F．

（1）       求證：AE=BF；

（2）       求線段DG的長．

【閱讀理解】
已知：如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分線，交BC邊于點D．求證：AC=AB+BD證明：如圖1，在AC上截取AE=AB，連接DE，則由已知條件易知：Rt△ADB≌Rt△ADE（AAS）
∴∠AED=∠B=90°，DE=DB
又∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形．
∴DE=EC．
∴AC=AE+EC=AB+BD．
【解決問題】
已知，如圖2，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的平分線，交BC邊于點D，DE⊥AC，垂足為E，若AB=2，則三角形DEC的周長為________．
【數(shù)學思考】：現(xiàn)將原題中的“AD是內(nèi)角平分線，交BC邊于點D”換成“AD是外角平分線，交BC邊的延長線于點D如圖3”，其他條件不變，請你猜想線段AC、AB、BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
【類比猜想】
任意三角形ABC，∠ABC=2∠C，AD是∠BAC的外角平分線，交CB邊的延長線于點D，如圖4，請你寫出線段AC、AB、BD之間的數(shù)量關(guān)系．