17．在下圖中.若∠A+∠B=180°.則∠1= .∠2= . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（1）在圖1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN�！螦BC=∠ADC=90°，則能得如下兩個結論：① DC = BC；②AD+AB=AC。請你證明結論②；
（2）在圖2中，把（1）中的條件“∠ABC=∠ADC=90°” 改為∠ABC+∠ADC=180°，其他條件不變，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由。
  

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直線CD經過∠BCA的頂點C，CA=CB，E、F是直線CD上兩點，∠BEC=∠CFA=∠α。
（1）若直線CD經過∠BCA的內部，且點E、F在射線CD上，請解決下面兩個問題：
①如圖（1），若∠BCA=90°，∠α=90°，則EF______|BE-AF|（填 “<”“>”或“=”）；
②如圖（2），當0°<∠BCA< 180°時，若使①中的結論仍然成立，則∠α與∠BCA應滿足的關系是____；
（2）如圖（3），若直線CD經過∠BCA的外部，且∠α=∠BCA，請?zhí)骄縀F、BE、AF三條線段的數量關系，并給予證明。

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CD是經過∠BCA頂點C的一條直線，CA=CB，E，F分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=∠α。
⑴若直線CD經過∠BCA的內部，且E，F在射線CD上，請解決下面兩個問題：
①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，則BE_____CF； EF_____|BE-AF|（填“>”，“<”或“=”）；
②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請?zhí)砑右粋�關于∠α與∠BCA關系的條件_____，使①中的兩個結論仍然成立，并證明兩個結論成立；
⑵如圖3，若直線CD經過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段數量關系的合理猜想（不要求證明）。

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通過類比聯想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的。下面是一個案例，請補充完整。

原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由。

（1）思路梳理

∵AB=CD，

∴把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，可使AB與AD重合。

∵∠ADC=∠B=90°，

∴∠FDG=180°，點F、D、G共線。

根據　　　　，易證△AFG≌　　　　，得EF=BE+DF。

（2）類比引申

如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關系　　　　時，仍有EF=BE+DF。

（3）聯想拓展

如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC應滿足的等量關系，并寫出推理過程。

 

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通過類比聯想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的。下面是一個案例，請補充完整。

原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由。
（1）思路梳理
∵AB=CD，
∴把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，可使AB與AD重合。
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，點F、D、G共線。
根據　　　　，易證△AFG≌　　　　，得EF=BE+DF。
（2）類比引申
如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關系　　　　時，仍有EF=BE+DF。
（3）聯想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC應滿足的等量關系，并寫出推理過程。

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