題目列表(包括答案和解析)
(本題14分)已知集合A=,B=,
(1)當(dāng)時(shí),求
(2)若:,:,且是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
(本題14分)如圖,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點(diǎn).
(1)FD∥平面ABC;
(2)AF⊥平面EDB.
(本題14分)已知集合A=,B=,
(1)當(dāng)時(shí),求
(2)若:,:,且是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
(本題14分)關(guān)于二次函數(shù)
(1)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍
(2)若方程在區(qū)間上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
(本題14分)在(0,1]上定義函數(shù)
又利用f(x)定義一個(gè)數(shù)列:取,令
1)當(dāng)時(shí),寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列;
2)當(dāng)時(shí),寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列;
3)當(dāng),且由產(chǎn)生的數(shù)列從某一項(xiàng)開(kāi)始以后均為常數(shù),求
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,滿分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
ADBAC BCABC
※1.A (1) 比大,實(shí)數(shù)與虛數(shù)不能比較大小;(2)兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)時(shí)其和為實(shí)數(shù),但是兩個(gè)復(fù)數(shù)的和為實(shí)數(shù)不一定是共軛復(fù)數(shù);
(3)的充要條件為是錯(cuò)誤的,因?yàn)闆](méi)有表明是否是實(shí)數(shù);
(4)當(dāng)時(shí),沒(méi)有純虛數(shù)和它對(duì)應(yīng)
※2.D ,虛部為
※3.B ;,反之不行,例如;為實(shí)數(shù)不能推出
,例如;對(duì)于任何,都是實(shí)數(shù)
※4.A
※5.C
※6.B
※7.C ,
※8.A
※9.B
※10.C
二、填空題(每小題5分, 4題共20分)。
※11.
※12.
※13.
※14. 記
三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.
15(本題 13 分)
解:設(shè),由得;
是純虛數(shù),則
,
16.(本題 13 分)
1)
(2)
(3)
(4)
17(本題 13 分)
解:設(shè),而即
則
18.(本題 13 分)
略
19.(本題 14 分)
解:首先求出函數(shù)的零點(diǎn):,,.又易判斷出在內(nèi),圖形在軸下方,在內(nèi),圖形在軸上方,
所以所求面積為
20.(本題 14 分)
解:(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c,則f′(x)=2ax+b,
又已知f′(x)=2x+2
∴a=1,b=2.
∴f(x)=x2+2x+c
又方程f(x)=0有兩個(gè)相等實(shí)根,
∴判別式Δ=4-4c=0,即c=1.
故f(x)=x2+2x+1.
(2)依題意,有所求面積=.
(3)依題意,有,
∴,-t3+t2-t+=t3-t2+t,2t3-6t2+6t-1=0,
∴2(t-1)3=-1,于是t=1-.
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