在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)A（0，t），點(diǎn)Q（t，b）（t，b均為非零常數(shù)）．平移二次函數(shù)y=-tx²的圖象，得到的拋物線(xiàn)F滿(mǎn)足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)為Q；②與x軸相交于B，C兩點(diǎn)（|OB|＜|OC|）．連接AB．
（1）是否存在這樣的拋物線(xiàn)F，使得|OA|²=|OB|•|OC|？請(qǐng)你作出判斷，并說(shuō)明理由；
（2）如果AQ∥BC，且tan∠ABO=，求拋物線(xiàn)F對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式．

在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)A（0，t），點(diǎn)Q（t，b）。平移二次函數(shù)的圖象，得到的拋物線(xiàn)F滿(mǎn)足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)為Q；②與x軸相交于B，C兩點(diǎn)（OB<OC），連結(jié)A，B。

（1）是否存在這樣的拋物線(xiàn)F，使得？請(qǐng)你做出判斷，并說(shuō)明理由；

（2）如果AQ∥BC，且tan∠ABO=，求拋物線(xiàn)F對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式。

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)（x>0）圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心的圓始終與y軸相切，設(shè)切點(diǎn)為A.

（1）如圖1，⊙P運(yùn)動(dòng)到與x軸相切，設(shè)切點(diǎn)為K，試判斷四邊形OKPA的形狀，并說(shuō)明理由.

（2）如圖2，⊙P運(yùn)動(dòng)到與x軸相交，設(shè)交點(diǎn)為B，C.當(dāng)四邊形ABCP是菱形時(shí)：①求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；②反比例函數(shù)（x>0）圖象上是否存在點(diǎn)M，使△MBP的面積是菱形ABCP面積的，若存在，直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由.