如圖所示，AB、CD分別垂直于于B、D兩點(diǎn)，且AB＝2，CD＝3，BD＝4．P是上任意一點(diǎn)（異于B、D）．

問：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△PAB∽△PCD．若存在，請(qǐng)將所有的點(diǎn)P都找出來，并指明P點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖所示，E、F分別是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，CE=1，．直線FE交AB的延長(zhǎng)線于G，過線段FG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)H作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足分別為M、N．

設(shè)HM=x，矩形AMHN的面積為y．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，矩形AMHN的面積最大？最大面積是多少？

如圖所示，E、F分別是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，CE=1，．直線FE交AB的延長(zhǎng)線于G，過線段FG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)H作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足分別為M、N．

設(shè)HM=x，矩形AMHN的面積為y．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，矩形AMHN的面積最大？最大面積是多少？

如圖所示，AD為⊙O的直徑，一條直線l與⊙O交于E、F兩點(diǎn)，過A、D分別作直線l的垂線，垂足是B、C，連接CD交⊙O于G．
（1）求證：AD•BE=FG•DF；
（2）設(shè)AB=m，BC=n，CD=p，求證：tan∠FAD、tan∠BAF是方程mx²-nx+p=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．