(Ⅰ)當時.求的不動點, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知圓O:交軸于A，B兩點,曲線C是以為長軸,離心率為的橢圓,其左焦點為F.若P是圓O上一點,連結PF,過原點O作直線PF的垂線交直線X＝-2于點Q.

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；

(Ⅱ)若點P的坐標為(1,1),求證:直線PQ與圓相切；

(Ⅲ)試探究:當點P在圓O上運動時(不與A、B重合),直線PQ與圓O是否保持相切的位置關系?若是,請證明；若不是,請說明理由.

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已知動點與定點的距離和它到直線的距離之比是常數,記的軌跡為曲線.

（I）求曲線的方程；

（II）設直線與曲線交于兩點，點關于軸的對稱點為,試問：當變化時，直線與軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點的坐標，并證明你的結論；若不是，請說明理由．

 

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已知動點與定點的距離和它到直線的距離之比是常數,記的軌跡為曲線.
（I）求曲線的方程；
（II）設直線與曲線交于兩點，點關于軸的對稱點為,試問：當變化時，直線與軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點的坐標，并證明你的結論；若不是，請說明理由．

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已知動點與定點的距離和它到直線的距離之比是常數,記的軌跡為曲線.
（I）求曲線的方程；
（II）設直線與曲線交于兩點，點關于軸的對稱點為,試問：當變化時，直線與軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點的坐標，并證明你的結論；若不是，請說明理由．

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已知動點P（x，y）與兩個定點M（-1，0），N（1，0）的連線的斜率之積等于常數λ（λ≠0）
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）試根據λ的取值情況討論軌跡C的形狀；
（3）當λ=2時，對于平面上的定點數學公式，試探究軌跡C上是否存在點P，使得∠EPF=120°，若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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一、選擇題：   CCDBACAB

二、填空題：

9、1；        10、；假；     11、2；         12、[0，2]；  

13、； 14、；    15、； 16、①、③

三、解答題：

   17、解：（Ⅰ）分

              

      （Ⅱ）

          

18、解：（Ⅰ）偶函數              …………4分

（Ⅱ）（略）                         …………8分

（Ⅲ）①  2                        …………10分

②           …………12分

19、解：（Ⅰ）（略）用定義或導數證明    …………8分

       （Ⅱ）

          

20、解：（Ⅰ）

             

   21、解：（Ⅰ）在圖象上任取一點(x,y)，則(x,y)關于(0,1)的對稱點為(-x,2-y)

       由題意得：

（Ⅱ）且在       （Ⅲ）（略）………………………………14分

   22、解：（Ⅰ）的不動點是-1，2  ………………3分

（Ⅱ）由得：，  由已知，此方程有相異二實根

 

（Ⅲ）設A（x1,y1）, B(x2,y2)  直線是線段AB的垂直平分線，

  令AB的中點，由（Ⅱ）知

        （當且僅當時，取等號）  又

 


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