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題目列表(包括答案和解析)

精英家教網A．（選修4-4坐標系與參數方程）已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點，則點A到直線ρsin(θ+
π3
)=4的距離的最小值是
 
．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log2x|＜x+|log2x|的解集是
 
．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點，則△ABD的面積是
 
．

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精英家教網A．（不等式選做題）若關于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，則實數a的取值范圍是：
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P．若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，則
BC
AD
的值為
 
．
C．（坐標系與參數方程選做題）設曲線C的參數方程為
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
（θ為參數），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ=
2
cosθ-sinθ
，則曲線C上到直線l距離為
2
的點的個數為：
 
．

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精英家教網A．（不等式選做題）
函數f（x）=x2-x-a2+a+1對于任一實數x，均有f（x）≥0．則實數a滿足的條件是
 
．
B．（幾何證明選做題）
如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=2
3
，AB=BC=4，則AC的長為
 
．
C．（坐標系與參數方程選做題）
在極坐標系中，曲線ρ=4cos(θ-
π
3
)上任意兩點間的距離的最大值為
 
．

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精英家教網A．不等式
x-2
x2+3x+2
＞0的解集是
 
．
B．如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點，過P作⊙O的切線，切點為CPC=2
3
，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=
 
．
C．（極坐標系與參數方程選做題）若圓C：
x=1+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
(θ為參數)與直線x-y+m=0相切，則m=
 
．

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精英家教網A．（不等式選做題）不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集為
 
．

B．（幾何證明選做題）如圖，直線PC與圓O相切于點C，割線PAB經過圓心O，
弦CD⊥AB于點E，PC=4，PB=8，則CE=
 
．
C．（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，圓ρ=4cosθ的圓心到直線ρsin(θ+
π
4
)=2
2
的距離為
 
．

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADDCAB  7―12CBBCBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①②

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

             1分

      

      

              3分

18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。

       可建立如圖所示的空間直角坐標系

       則       2分

       由  1分

       

<tfoot id="uidev"></tfoot>
<table id="uidev"></table>
    
   
    
    
    
    
    
           又平面BDF，
           平面BDF。       2分
      
（Ⅱ）解：設異面直線CM與FD所成角的大小為
           
           
           。
           即異面直線CM與FD所成角的大小為  
3分
      
（III）解：平面ADF，
           平面ADF的法向量為      1分
           設平面BDF的法向量為
           由
                1分
           
              1分
           由圖可知二面角A―DF―B的大小為  
1分
    19．解：（I）設該小組中有n個女生，根據題意，得
           
           解得n=6,n=4（舍去）
           該小組中有6個女生。        6分
      
（Ⅱ）由題意，甲、乙、丙3人中通過測試的人數不少于2人，
           即通過測試的人數為3人或2人。
           記甲、乙、丙通過測試分別為事件A、B、C，則
           
                6分
    20．解：（I）的等差中項，
                 1分
           。
                 2分
                   
1分
      
（Ⅱ）
                   2分
           
              3分
           ，    
           當且僅當時等號成立。
           
    21．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準線之間的距離為1，
                   3分
                1分
      
（II）由題意，設 
           由     1分
                3分
      
（III）由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關于原點對稱。
           而    
           1分
           點O到直線的距離  
1分
                  1分
                 1分
    22．解：（I）當t=1時,   1分
           當變化時，的變化情況如下表：
           
    （-1，1）
    1
    （1，2）
    ―
    0
    +
    極小值
           由上表，可知當    2分
                1分
      
（Ⅱ）
           
           顯然的根。    1分
           為使處取得極值，必須成立。
           即有    2分
           
           的個數是2。
      
（III）當時，若恒成立，
           即  
1分
           
           ①當時，
           ，
           上單調遞增。
           
           
           解得    1分
           ②當時，令
           得（負值舍去）。
      
（i）若時，
           上單調遞減。
           
           
               1分
      
（ii）若
           時，
           當
           上單調遞增，
           
           要使，則
           
                2分
      
（注：可證上恒為負數。）
           綜上所述，t的取值范圍是。        1分
     
    		
    
	
	
    
		
    


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