10. (上海虹口區(qū)08學(xué)年高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷18)(本題滿分13分)第1小題6分，第2小題7分.

已知：.

(1)求：的取值范圍；

(2)求：函數(shù)的最小值.

9.[解] ：(1)f(x)= =−cos²x+sinxcosx　　 　　　　　　　　　　…………………2分

=sin2x−cos2x−　　 　　　　　　　　　　…………………………4分

=sin(2x−)−　　　　　　 　　　　　　　　…………………………6分

∵x∈[0，π]，∴當(dāng)x=時(shí)，f(x)_max=1−=　　　　　　　　　 ………8分

(2)此時(shí)x= ,設(shè)向量夾角為　 則cos=…………9分

　=== …………………………11分

　　 所以 向量夾角為 　　　　　　　　　　　　　　　………………12分

9.(08年上海市部分重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考17)(8+4)已知向量=(−cosx　 ,　 sinx)，=(cosx　 ,)，函數(shù)f(x)=

(1)求函數(shù)f(x)的最大值

　 　(2)當(dāng)函數(shù)f(x)取得最大值時(shí)，求向量夾角的大小．

8．解：(1)設(shè)直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為、，斜邊長(zhǎng)為，

則

∴兩直角邊長(zhǎng)為時(shí)，周長(zhǎng)的最小值為。

　 (2)設(shè)三角形中邊長(zhǎng)為、的兩邊所夾的角為，

則周長(zhǎng)

∴，即

又，∴面積的最大值為。

　 (3)不正確。

而，則，

其中等號(hào)成立的條件是 ，則

∴當(dāng)三角形的邊長(zhǎng)為的直角三角形時(shí)，其面積取得最大值。

　 　( 另法： )

8．(上海市高考模擬試題22)(1)若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)之和為12，求其周長(zhǎng)的最小值；

　 (2)若三角形有一個(gè)內(nèi)角為，周長(zhǎng)為定值，求面積的最大值；

　 (3)為了研究邊長(zhǎng)滿足的三角形其面積是否存在最大值，現(xiàn)有解法如下：

而，則，但是，其中等號(hào)成立的條件是

，于是與矛盾，

所以，此三角形的面積不存在最大值。

以上解答是否正確？若不正確，請(qǐng)你給出正確的答案。

　 (注：稱為三角形面積的海倫公式，它已經(jīng)被證明是正確的)

7．(本題滿分12分)

　　　　 設(shè)△ABC的內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且，求角C的取值范圍。

　　 解：由余弦定理，，　　　　　　 …………2分

　　　 代入上式，得…………5分

　　　 因?yàn)?sub>　 …………8分

　　　 所以　 …………9分

　　　 因?yàn)?sub>　 …………12分

7．(上海市2009屆高三年級(jí)十四校聯(lián)考數(shù)學(xué)理科卷17)(本題滿分12分)

　　　　 設(shè)△ABC的內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且，求角C的大小。

6．解：由余弦定理，，　　　　　　　 …………2分

　　　 代入上式，得…………4分

　　　 因?yàn)?sub> …………8分

　　　 即…………10分

　　　 因?yàn)?sub>　　　　　　　　　　　　 …………12分

6．(上海市2009屆高三年級(jí)十四校聯(lián)考數(shù)學(xué)文科卷17)(本題滿分12分)

　　　　 設(shè)△ABC的內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且，求角C的取值范圍。

5.解：(1)是“三角形函數(shù)”

不是“三角形函數(shù)”　　 ----1分

任給三角形，設(shè)它的三邊長(zhǎng)分別為，則，不妨假設(shè)，由于，所以是“三角形函數(shù)”.　 -----------3分

對(duì)于，3，3，5可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，但，所以不存在三角形以為三邊長(zhǎng)，故不是“三角形函數(shù)”．　　　　　　　　　　 ------- ---- 4分

(2)設(shè)為的一個(gè)周期，由于其值域?yàn)?sub>，所以，存在，使得，

取正整數(shù)，可知這三個(gè)數(shù)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，但，不能作為任何一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)．故不是“三角形函數(shù)”．　　　　　　　　　　　　　　　 -------------- -----10分

(3)(文)當(dāng)，下證不是“三角形函數(shù)”.

取，顯然這三個(gè)數(shù)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，但不能作為任何一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，

故不是“三角形函數(shù)”　 --------18分

(3)(理)A的最大值為　　 ------11分

一方面，若，下證不是“三角形函數(shù)”.

取，顯然這三個(gè)數(shù)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，但

不能作為任何一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，故不是“三角形函數(shù)”. --------13分

另一方面，以下證明時(shí)，是“三角形函數(shù)”．

對(duì)任意三角形的三邊，若，則分類討論如下：

(1)，

此時(shí)，同理，，

∴故，．

同理可證其余兩式.

∴可作為某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)．　 -------15分

(2)

此時(shí)，，可得如下兩種情況：

時(shí)，由于，所以，.

由在上的單調(diào)性可得；

時(shí)，，

同樣，由在上的單調(diào)性可得；

總之，.

又由及余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，得

，

∴． -----17分

同理可證其余兩式，所以也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)．故時(shí)，是“三角形函數(shù)”．

綜上，的最大值為． --------18分