35. .提示：得，由DC//AE,AD不平行CE得證

34.

解：(1)∵　 等腰Rt△ABC中，∠90°，

∴　 ∠A＝∠B，　 (1分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∵ 四邊形DEFG是正方形，

∴ DE＝GF，∠DEA＝∠GFB＝90°， (2分)

∴ △ADE≌△BGF，

∴ AE＝BF． 　　 (3分)

(2)∵ ∠DEA＝90°，∠A=45°，

∴∠ADE=45°．　 (4分)

∴ AE＝DE．　　 同理BF＝GF． 　　 (5分)

∴ EF＝AB===cm，　 (6分)

∴ 正方形DEFG的邊長為．　 (7分)

33. 解：(1)成立．

如圖，把繞點(diǎn)順時(shí)針，得到，

則可證得三點(diǎn)共線(圖形畫正確)

證明過程中，

證得：

證得：

(2)

32. (1)解：四邊形AODE是菱形；

(2)證明：∵四邊形AODE是菱形

∴AE=ED

∴∠EAD=∠EDA

∵四邊形ABCD是矩形

∴∠BAD=∠CDA，AB=CD

∴∠BAD+∠EAD=∠CDA+∠EDA

即：∠BAE=∠CDE

∴△BAE≌△CDE

∴EB=EC

31. 解：填“”

理由：四邊形是平行四邊形

， 3分

，　 4分

在和中

．　　 5分

6分

30. 解：過點(diǎn)作交于點(diǎn)，

，　　 1分

又，

．　 3分

，

四邊形為平行四邊形，　 5分

，

．(答案不唯一) 6分

29. 解：(1)證明：∵∠A=90°　 ∠ABE=30°　 ∠AEB=60°

　　 ∵EB=ED　 ∴∠EBD=∠EDB=30°

　　 ∵PQ∥BD　 ∴∠EQP=∠EBD　 ∠EPQ=∠EDB

　　 ∴∠EPQ=∠EQP=30°　 ∴EQ=EP ………………1分

　　 過點(diǎn)E作EM⊥OP垂足為M　 ∴PQ=2PM

　　 ∵∠EPM=30°∴PM=PE　 ∴PE=PQ………1分

　　 ∵BE=DE=PD+PE　 ∴BE=PD+ PQ………………1分

　 (2)解：由題意知AE=BE　 ∴DE=BE=2AE

　　　　 ∵AD=BC=6　 ∴AE=2　 DE=BE=4 …………1分

　　　　 當(dāng)點(diǎn)P在線段ED上時(shí)(如圖1)

　　　　 過點(diǎn)Q做QH⊥AD于點(diǎn)H　 QH=PQ=x

　　　　 由(1)得PD=BE-PQ=4-x

　　　　 ∴y=PD·QH=………………1分

　　 當(dāng)點(diǎn)P在線段ED的延長線上時(shí)(如圖2)過點(diǎn)Q作QH⊥DA交DA延長線于點(diǎn)H’ ∴QH’=x

　　 過點(diǎn)E作EM’⊥PQ于點(diǎn)M’　 同理可得EP=EQ=PQ　 ∴BE=PQ-PD

　　 ∴PD=x-4　 y=PD·QH’=……………………1分

　 (3)解：連接PC交BD于點(diǎn)N(如圖3)∵點(diǎn)P是線段ED中點(diǎn)

　　 ∴EP=PD=2　 ∴PQ=　 ∵DC=AB=AE·tan60°=

　　 ∴PC==4　 ∴cos∠DPC== ∴∠DPC=60°

　　 ∴∠QPC=180°-∠EPQ-∠DPC=90°…………………………1分

　　 ∵PQ∥BD ∴∠PND=∠QPC=90° ∴PN=PD=1……………1分

　　 QC==　 ∵∠PGN=90°-∠FPC　 ∠PCF=90°-∠FPC

　 ∴∠PCN=∠PCF……………1分　 ∵∠PNG=∠QPC=90°　 ∴△PNG-△QPC

　 ∴　　 ∴PG==…………………………1分

28. 解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴　 AD=CD　 ,∠A=∠DCF=900

又∵DF⊥DE，

∴∠1+∠3=∠2+∠3

∴∠1=∠2

在Rt△DAE和Rt△DCE中，

∠1=∠2

AD=CD

∠A=∠DCF

∴Rt△DAERt△DCE

∴DE=DF．

27. 解:21．(1)在平行四邊形ABCD中，∠A＝∠C，AD＝CB，AB＝CD．

∵E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)

∴AE=CF　

在和中，

．

(2)若AD⊥BD，則四邊形BFDE是菱形．

　證明：，

是，且是斜邊(或)

是的中點(diǎn)，

．

由題意可知且，

四邊形是平行四邊形，

四邊形是菱形．

26. (1)證明：∵AE∥BD,　　　　　　 ∴∠E＝∠BDC

　　　　 　 　 ∵DB平分∠ADC　 ∴∠ADC＝2∠BDC

　　　　 　 又∵∠C＝2∠E

　　　　　　 ∴∠ADC＝∠BCD

　　　　　　 ∴梯形ABCD是等腰梯形　　　　　　　　　

(2)解：由第(1)問，得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°，且BC＝AD＝5

∵ 在△BCD中，∠C＝60°, ∠BDC＝30°

∴∠DBC＝90°

∴DC＝2BC＝10