1.(2008海南、寧夏理)如圖，已知點(diǎn)P在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的對(duì)角線BD₁上，∠PDA=60°。

(1)求DP與CC₁所成角的大小；(2)求DP與平面AA₁D₁D所成角的大小。

22．解：(Ⅰ)直角梯形ABCD的面積是

M_底面，

∴ 四棱錐S-ABCD的體積是

　M_底面．　

(Ⅱ)延長(zhǎng)BA、CD相交于點(diǎn)E，連結(jié)SE，則SE是所求二面角的棱．

∵ AD∥BC，BC = 2AD，

∴ EA = AB = SA，∴ SE⊥SB，

∵ SA⊥面ABCD，得面SEB⊥面EBC，EB是交線，

又BC⊥EB，∴ BC⊥面SEB，故SB是CS在面SEB上的射影，∴ CS⊥SE，

所以∠BSC是所求二面角的平面角．

∵ ，BC =1，BC⊥SB，

∴ tg∠BSC ．

即所求二面角的正切值為．　

21、解：(1)是圓的直徑，∴，　 又∽，

∴.

(2)在中，.

∵　　 ∴

又,即，而

∴底面

故三棱錐的體積為

.

20.解：(1)已知EFAB,那么翻折后，顯然有PEEF,又PEAE,從而PE面ABC,即PE為四棱錐的高。

四棱錐的底面積 而△BEF與△BDC相似，那么

= ，　 =

則 =63=9

故四棱錐的體積V(x)=Sh=9 = 　(0<x<3)

(2) V’(x)= 3-x²(0<x<3),　 令V’(x)=0得x=6

當(dāng)x∈(0，6)時(shí)，V’(x)>0,V(x)單調(diào)遞增；x∈(6，3)時(shí)V’(x)><0,V(x)單調(diào)遞減；

因此x=6時(shí)， V(x)取得最大值V(x)max= V(6)=12

(3)過F作AC的平行線交AE于點(diǎn)G，連結(jié)FG、PG，則EG=6，EF=，GF=PF=，PG=，

19.解：(Ⅰ)如圖------ 3分

(Ⅱ)所求多面體體積

．------------------------7分

(Ⅲ)證明：在長(zhǎng)方體中，

連結(jié)，則．

因?yàn)?sub>分別為，中點(diǎn)，

所以，

從而．又平面，

所以面．--------------------12分

13．．　 14　 24　 .　　 15.　　 16. 30^O　 ．　 17． 10　 ．　 18．， ．

22．(2001江西、山西、天津文、理，廣東，全國文、理)如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=

(Ⅰ)求四棱錐S-ABCD的體積；

(Ⅱ)求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值.

歷屆高考中的“空間幾何體”試題精選

21. (2008廣東文)如圖5 所示,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形,其中BD是圓的直徑, ∠ABD=60^o,∠BDC=45^o.△ADP∽△BAD.

(1)求線段PD的長(zhǎng);　 (2)若，求三棱錐P-ABC的體積.

20． (2007廣東理)如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6,高CD=3，點(diǎn)B是線段BD上異于點(diǎn)B、D的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.記BE＝x，V(x)表示四棱錐P-ACFE的體積.

(1)求V(x)的表達(dá)式；　　 (2)當(dāng)x為何值時(shí)，V(x)取得最大值？

(3)當(dāng)V(x)取得最大值時(shí)，求異面直線AC與PF所成角的余弦值

19. (2008海南、寧夏文)如下的三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位：cm)。

(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；

(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；

(3)在所給直觀圖中連結(jié)，證明：∥面EFG。