3、醇的同分異構(gòu)體

思考：寫出C₄H₁₀O的同分異構(gòu)體。

2、醇的命名

1、醇的分類　　　　　　　　 一元醇：　　　　　　　　　

　　　　 按羥基數(shù)目分　 二元醇：　　　　　　　　　 　　　

　　　　　　　　　　　 多元醇：　　　　　　　　　

醇　　　　　　　　　　　　　 飽和脂肪醇：　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　 脂肪醇

　　　　 按烴基的類別分　　　　　 不飽和脂肪醇：　　　　　　

　　　　　　　　　　　　 芳香醇：　　　　　　　

15．(2008·江西)等差數(shù)列{a_n}各項(xiàng)均為正整數(shù)，a₁＝3，前n項(xiàng)和為S_n，等比數(shù)列{b_n}中，b₁＝1，且b₂S₂＝64，{ba_n}是公比為64的等比數(shù)列．

(1)求a_n與b_n；

(2)證明：++…+<.

(1)解：設(shè){a_n}的公差為d，{b_n}的公比為q，則d為正整數(shù)，

a_n＝3+(n－1)d，b_n＝q^n－1.

依題意有①

由(6+d)q＝64知q為正有理數(shù)，又由q＝2知，d為6的因子1,2,3,6之一，解①得d＝2，q＝8.

故a_n＝3+2(n－1)＝2n+1，b_n＝8^n－1.

(2)證明：S_n＝3+5+…+(2n+1)＝n(n+2)，

所以++…+＝+++…+＝

＝<.

14．在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₁＝20，前n項(xiàng)和為S_n，且S₁₀＝S₁₅，求當(dāng)n取何值時(shí)，S_n取得最大值，并求出它的最大值．

分析：(1)由a₁＝20及S₁₀＝S₁₅可求得d，進(jìn)而求得通項(xiàng)，由通項(xiàng)得到此數(shù)列前多少項(xiàng)為正，或利用S_n是關(guān)于n的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求最值的方法求解．(2)利用等差數(shù)列的性質(zhì)，判斷出數(shù)列從第幾項(xiàng)開(kāi)始變號(hào)．

解法一：∵a₁＝20，S₁₀＝S₁₅，

∴10×20+d＝15×20+d，

∴d＝－.

∴a_n＝20+(n－1)×(－)＝－n+.

∴a₁₃＝0.

即當(dāng)n≤12時(shí)，a_n>0，n≥14時(shí)，a_n<0.

∴當(dāng)n＝12或13時(shí)，S_n取得最大值，且最大值為

S₁₂＝S₁₃＝12×20+×(－)＝130.

解法二：同解法一求得d＝－.

∴S_n＝20n+·(－)

＝－n²+n

＝－(n－)²+.

∵n∈N₊，∴當(dāng)n＝12或13時(shí)，S_n有最大值，

且最大值為S₁₂＝S₁₃＝130.

解法三：同解法一得d＝－.

又由S₁₀＝S₁₅，得a₁₁+a₁₂+a₁₃+a₁₄+a₁₅＝0.

∴5a₁₃＝0，即a₁₃＝0.

∴當(dāng)n＝12或13時(shí)，S_n有最大值，

且最大值為S₁₂＝S₁₃＝130.

13．已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝，a_n＝2－(n≥2，n∈N^*)，數(shù)列{b_n}滿足b_n＝(n∈N^*)．

(1)求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列{a_n}中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，并說(shuō)明理由．

(1)證明：因?yàn)?i>a_n＝2－(n≥2，n∈N^*)，b_n＝.

所以當(dāng)n≥2時(shí)，b_n－b_n－1＝－

＝－＝－＝1.

又b₁＝＝－.

所以，數(shù)列{b_n}是以－為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列．

(2)解：由(1)知，b_n＝n－，

則a_n＝1+＝1+.

設(shè)函數(shù)f(x)＝1+，易知f(x)在區(qū)間(－∞，)和(，+∞)內(nèi)為減函數(shù)．

所以，當(dāng)n＝3時(shí)，a_n取得最小值－1；

當(dāng)n＝4時(shí)，a_n取得最大值3.

12．等差數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項(xiàng)的和為216，偶數(shù)項(xiàng)的和為192，首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，求此數(shù)列的末項(xiàng)和通項(xiàng)公式．

解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的項(xiàng)數(shù)為2m+1，公差為d，

則數(shù)列的中間項(xiàng)為a_m+1，奇數(shù)項(xiàng)有m+1項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)有m項(xiàng)．

依題意，有

S_奇＝(m+1)a_m+1＝216①

S_偶＝ma_m+1＝192②

①÷②，得＝，解得，m＝8，

∴數(shù)列共有2m+1＝17項(xiàng)，把m＝8代入②，得a₉＝24，

又∵a₁+a₁₇＝2a₉，

∴a₁₇＝2a₉－a₁＝47，且d＝＝.

a_n＝1+(n－1)×＝(n∈N^*，n≤17)．

11．(2008·四川非延考區(qū))設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₄≥10，S₅≤15，則a₄的最大值為_(kāi)_______．

答案：4

解法一：a₅＝S₅－S₄≤5，

S₅＝a₁+a₂+…+a₅＝5a₃≤15，

a₃≤3，則a₄＝≤4，a₄的最大值為4，故填4.

解法二：

⇒a₄≤4.

故a₄的最大值為4.

解法三：本題也可利用線性規(guī)劃知識(shí)求解．

由題意得：

⇒a₄＝a₁+3d.

畫出可行域求目標(biāo)函數(shù)a₄＝a₁+3d的最大值即當(dāng)直線a₄＝a₁+3d過(guò)可行域內(nèi)(1,1)點(diǎn)時(shí)截距最大，此時(shí)a₄＝4.

10．(2008·重慶)設(shè)S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，a₁₂＝－8，S₉＝－9，則S₁₆＝________.

答案：－72

解析：S₉＝9a₅＝－9，

∴a₅＝－1，S₁₆＝8(a₅+a₁₂)＝－72.

9．(2009·北京宣武4月)在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₁+2a₈+a₁₅＝96，則2a₉－a₁₀＝________.

答案：24

解析：等差數(shù)列{a_n}，由a₁+2a₈+a₁₅＝96得4a₈＝96，a₈＝24，則2a₉－a₁₀＝a₉+a₉－a₁₀＝a₉－d＝a₈＝24，故填24.