0  446252  446260  446266  446270  446276  446278  446282  446288  446290  446296  446302  446306  446308  446312  446318  446320  446326  446330  446332  446336  446338  446342  446344  446346  446347  446348  446350  446351  446352  446354  446356  446360  446362  446366  446368  446372  446378  446380  446386  446390  446392  446396  446402  446408  446410  446416  446420  446422  446428  446432  446438  446446  447090 

5.若(a+1)<(3-2a),則a的取值范圍是    . 

答案 (

例1已知函數(shù)f(x)=(m2-m-1)x-5m-3,m為何值時(shí),f(x):(1)是冪函數(shù);(2)是冪函數(shù),且是(0,+∞)上的增函數(shù);

(3)是正比例函數(shù);(4)是反比例函數(shù);(5)是二次函數(shù). 

解 (1)因f(x)是冪函數(shù),故m2-m-1=1,即m2-m-2=0, 

解得m=2或m=-1. 

(2)若f(x)是冪函數(shù)且又是(0,+∞)上的增函數(shù), 

∴m=-1. 

(3)若f(x)是正比例函數(shù),則-5m-3=1,解得m=-, 

此時(shí)m2-m-1≠0,故m=-. 

(4)若f(x)是反比例函數(shù),則-5m-3=-1, 

則m=-,此時(shí)m2-m-1≠0,故m=-. 

(5)若f(x)是二次函數(shù),則-5m-3=2,即m=-1,此時(shí)m2-m-1≠0,故m=-1. 

綜上所述,當(dāng)m=2或m=-1時(shí),f(x)是冪函數(shù);

當(dāng)m=-1時(shí),f(x)既是冪函數(shù),又是(0,+∞)上的增函數(shù); 

當(dāng)m=-時(shí),f(x)是正比例函數(shù);

當(dāng)m=-時(shí),f(x)是反比例函數(shù); 

當(dāng)m=-1時(shí),f(x)是二次函數(shù). 

例2 點(diǎn)(,2)在冪函數(shù)f(x)的圖象上,點(diǎn)(-2,在冪函數(shù)g(x)的圖象上,問當(dāng)x為何值時(shí),

有f(x)>g(x),f(x)=g(x),f(x)<g(x). 

解  設(shè)f(x)=xα,則由題意得2=, 

∴α=2,即f(x)=x2,再設(shè), 

則由題意得, 

=-2,即g(x)=x-2,在同一坐標(biāo)系中作出f(x)與g(x)的圖象,如圖所示. 

由圖象可知:

①當(dāng)x>1或x<-1時(shí), 

f(x)>g(x); 

②當(dāng)x=±1時(shí),f(x)=g(x); 

③當(dāng)-1<x<1且x≠0時(shí), 

f(x)<g(x). 

例3  (12分) 已知冪函數(shù)f(x)=x(m∈Z)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)減函數(shù). 

(1)求函數(shù)f(x); 

(2)討論F(x)=a的奇偶性. 

解 (1)∵f(x)是偶函數(shù),∴m2-2m-3應(yīng)為偶數(shù).                      2分

又∵f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)減函數(shù), 

∴m2-2m-3<0,∴-1<m<3.                                4分

又m∈Z,∴m=0,1,2. 

當(dāng)m=0或2時(shí),m2-2m-3=-3不是偶數(shù),舍去;                       

當(dāng)m=1時(shí),m2-2m-3=-4; 

∴m=1,即f(x)=x-4.                                   6分

(2)F(x)=

∴F(-x)=+bx3.                                

①當(dāng)a≠0,且b≠0時(shí),F(xiàn)(x)為非奇非偶函數(shù); 

②當(dāng)a=0,b≠0時(shí),F(xiàn)(x)為奇函數(shù);                          10分 

③當(dāng)a≠0,b=0時(shí),F(xiàn)(x)為偶函數(shù); 

④當(dāng)a=0,b=0時(shí),F(xiàn)(x)既是奇函數(shù),又是偶函數(shù).                    12分

 

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4.若冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,),則其定義域?yàn)椤                   ?  (   )

A.{x|x∈R, x>0}                    B. {x|x∈R, x<0}

C. {x|x∈R,且x≠0}          D.R

答案  C

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3.下列說法正確的是                                       (   )

   A.冪函數(shù)一定是奇函數(shù)或偶函數(shù)        

  B.任意兩個(gè)冪函數(shù)圖象都有兩個(gè)以上交點(diǎn) 

C.如果兩個(gè)冪函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn),那么這兩個(gè)冪函數(shù)相同 

?  D.圖象不經(jīng)過(-1,1)的冪函數(shù)一定不是偶函數(shù) 

答案  D

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2.(2008·山東文,4)給出命題:若函數(shù)y=f(x)是冪函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象不過第四象限.在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是                             (   )

A.3                          B.2                    C.1                        D.0

答案  C

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1.下列函數(shù)中:①y=②y=3x-2;③y=x4+x2;④y=是冪函數(shù)的個(gè)數(shù)為           (   )     

A.1                       B.2                      C.3                        D.4

  答案  B

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12.已知函數(shù)f(x)=loga (a>0,且a≠1,b>0). 

(1)求f(x)的定義域; 

(2)判斷f(x)的奇偶性; 

(3)討論f(x)的單調(diào)性. 

解 (1)由>0(x+b)(x-b)>0. 

解得f(x)的定義域?yàn)?-∞,-b)∪(b,+∞). 

(2)∵f(-x)=loga

∴f(x)為奇函數(shù). 

(3)令u(x)=,則u(x)=1+ 

它在(-∞,-b)和(b,+∞)上是減函數(shù). 

∴當(dāng)0<a<1時(shí),f(x)分別在(-∞,-b)和(b,+∞)上是增函數(shù); 

當(dāng)a>1時(shí),f(x)分別在(-∞,-b)和(b,+∞)上是減函數(shù).

§2.6冪函數(shù)

基礎(chǔ)自測

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11.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且滿足f(x+2)=-f(x),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=2x-1. 

(1)求f(x)在[-1,0)上的解析式; 

(2)求f(log24). 

解  (1)令x∈[-1,0),則-x∈(0,1],∴f(-x)=2-x-1. 

又∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x),∴-f(x)=f(-x)=2-x-1, 

∴f(x)=-(x+1. 

(2)∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),∴f(x)是以4為周期的周期函數(shù), 

∵log24=-log224∈(-5,-4),∴l(xiāng)og24+4∈(-1,0), 

∴f(log24)=f(log24+4)=-(+1=-24×+1=-.

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10.已知函數(shù)y=log(x2-2ax-3)在(-∞,-2)上是增函數(shù),求a的取值范圍. 

解  因?yàn)?sub>(x)=x2-2ax-3在(-∞,a]上是減函數(shù), 

在[a,+∞)上是增函數(shù), 

要使y= log(x2-2ax-3)在(-∞,-2)上是增函數(shù), 

首先必有0<a2<1,即0<a<1或-1<a<0,

且有得a≥-.

綜上,得-≤a<0或0<a<1.

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9.已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)(a>1),若函數(shù)y=g(x)圖象上任意一點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)Q的軌跡恰好是函數(shù)f(x)的圖象. 

(1)寫出函數(shù)g(x)的解析式; 

(2)當(dāng)x∈[0,1)時(shí)總有f(x)+g(x)≥m成立,求m的取值范圍. 

解  (1)設(shè)P(x,y)為g(x)圖象上任意一點(diǎn), 

則Q(-x,-y)是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn), 

∵Q(-x,-y)在f(x)的圖象上, 

∴-y=loga(-x+1),即y=g(x)=-loga(1-x). 

(2)f(x)+g(x)≥m,即loga≥m. 

設(shè)F(x)=loga,x∈[0,1), 

由題意知,只要F(x)min≥m即可. 

∵F(x)在[0,1)上是增函數(shù), 

∴F(x)min=F(0)=0.故m≤0即為所求.

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8.若a2>b>a>1,則logb,logab,logba從小到大的依次排列為     . 

答案?logb<logba<logab 

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