常見圖像變化規(guī)律:(注意平移變化能夠用向量的語言解釋,和按向量平移聯系起來思考)
平移變換 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意:(ⅰ)有系數,要先提取系數。如:把函數y=f(2x)經過 平移得到函數y=f(2x+4)的圖象。
(ⅱ)會結合向量的平移,理解按照向量(m,n)平移的意義。
對稱變換 y=f(x)→y=f(-x),關于y軸對稱
y=f(x)→y=-f(x) ,關于x軸對稱
y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留,x軸下方的圖象關于x軸對稱
y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留,然后將y軸右邊部分關于y軸對稱。
(注意:它是一個偶函數)
伸縮變換:y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數的圖象變換。
一個重要結論:若f(a-x)=f(a+x),則函數y=f(x)的圖像關于直線x=a對稱;
函數的單調性、奇偶性、周期性
單調性:定義:注意定義是相對與某個具體的區(qū)間而言。
判定方法有:定義法(作差比較和作商比較)
導數法(適用于多項式函數)
復合函數法和圖像法。
應用:比較大小,證明不等式,解不等式。
奇偶性:定義:注意區(qū)間是否關于原點對稱,比較f(x) 與f(-x)的關系。f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數;
f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)為奇函數。
判別方法:定義法, 圖像法 ,復合函數法
應用:把函數值進行轉化求解。
周期性:定義:若函數f(x)對定義域內的任意x滿足:f(x+T)=f(x),則T為函數f(x)的周期。
其他:若函數f(x)對定義域內的任意x滿足:f(x+a)=f(x-a),則2a為函數f(x)的周期.
應用:求函數值和某個區(qū)間上的函數解析式。
相同函數的判斷方法:① ;②
(1)函數解析式的求法:
①定義法(拼湊):②換元法:③待定系數法:④賦值法:
(2)函數定義域的求法:
①,則g(x); ②則f(x);
③,則f(x); ④如:,則;
⑤含參問題的定義域要分類討論;
⑥對于實際問題,在求出函數解析式后;必須求出其定義域,此時的定義域要根據實際意義來確定。如:已知扇形的周長為20,半徑為,扇形面積為,則 r;定義域為 。
(3)函數值域的求法:
①配方法:轉化為二次函數,利用二次函數的特征來求值;常轉化為型如:的形式;
②逆求法(反求法):通過反解,用來表示,再由的取值范圍,通過解不等式,得出的取值范圍;常用來解,型如:;
④換元法:通過變量代換轉化為能求值域的函數,化歸思想;
⑤三角有界法:轉化為只含正弦、余弦的函數,運用三角函數有界性來求值域;
⑥基本不等式法:轉化成型如:,利用平均值不等式公式來求值域;
⑦單調性法:函數為單調函數,可根據函數的單調性求值域。
⑧數形結合:根據函數的幾何圖形,利用數型結合的方法來求值域。
求下列函數的值域:①(2種方法);
②(2種方法);③(2種方法);
(1)映射的概念: (2)一一映射:(3)函數的概念:
如:若,;問:到的映射有3個,到的映射有4個;到的函數有81個,若,則到的一一映射有 個。
函數的圖象與直線交點的個數為 個。
24.已知(a>0) ,則 .
25已知函數,.
(Ⅰ)討論函數的單調區(qū)間;
(Ⅱ)設函數在區(qū)間內是減函數,求的取值范圍.
23.已知函數
(1)若a>0,則的定義域是 ;
(2) 若在區(qū)間上是減函數,則實數a的取值范圍是 .
22. 對于總有≥0 成立,則= .
21.直線是曲線的一條切線,則實數b= ..
20.函數的定義域為 .
19.設函數f(x)是定義在R上的奇函數,若當x∈(0,+∞)時,f(x)=lg x,則滿足f(x)>0的x的取值范圍是
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com