5.如圖為函數(shù)y=m+lognx的圖象,其中m,n為常數(shù),則下列結論正確的是 ( )
?A.m<0,n>1 B.m>0,n>1
?C.m>0,0<n<1 ?D.m<0,0<n<1
答案?D?
4.(2008·杭州模擬)已知偶函數(shù)f(x)滿足條件:當xR時,恒有f(x+2)=f(x),且0≤x≤1時,有 則f的大小關系是 ( )
A. B.
C. D.
答案 B
3.(2008·湛江模擬)下列函數(shù)在其定義域內既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是 ( )
?A.(x∈(0,+∞)) ?B.y=3x(x∈R)
?C. (x∈R) ?D.y=lg|x|(x≠0)
答案?C?
2.下列同時滿足條件①是奇函數(shù);②在[0,1]上是增函數(shù);③在[0,1]上最小值為0的函數(shù)是 ( )
?A.y=x5-5x? B.y=sinx+2x C.y=? D.y=-1
答案?B?
1.函數(shù)y=的定義域是 ( )
A. B. C. D.(,1]
答案 D?
12.某工廠生產某種產品,已知該產品的月生產量x(t)與1 t產品的價格p(元/t)之間的關系為:
p=24 200-x2,且生產x t的成本為R(元),其中R=50 000+200x.問該廠每月生產多少噸產品才能使利潤達到最大?最大利潤是多少?(利潤=收入-成本)
解 每月生產x t時的利潤為
f(x)=(24 200-x2)x-(50 000+200x)=-x3+24 000x-50 000 (x≥0),
由=-x2+24 000=0,
解得x1=200,x2=-200(舍去).
因f(x)在[0,+∞)內只有一個極值點x=200且為極大值,故它就是最大值點,且最大值為
f(200)=-(200)3+24 000×200-50 000=3 150 000(元).
故該廠每月生產200噸產品才能使利潤達到最大且最大利潤為3 150 000元.
? 單元檢測二
11.一位牧民計劃用籬笆為他的馬群圍一個面積為1 600 m2的矩形牧場,由于受自然環(huán)境的影響,矩形的一邊不能超過
a m,求用最少籬笆圍成牧場后矩形的長與寬.
解 設一邊的長為x m,0<x≤a,則寬為m,矩形的周長為W,
那么W=2(x+,則W=2
顯然當=,即x=40時,
若a≥40時,周長W最小,其最小值為160,
此時,矩形的長與寬都是40 m.
若0<a<40時,由于函數(shù)W=2(x+在區(qū)間(0,a]上是減函數(shù),則當x=a時,周長W最小,其最小值為2(a+,此時,矩形的長與寬分別是a m與 m?.
故當a≥40時,矩形的長與寬都是40 m;
當0<a<40時,矩形的長與寬分別是a m與 m.
10.某廠生產某種零件,每個零件的成本為40元,出廠單價定為60元,該廠為鼓勵銷售商訂購,決定當一次訂購量超過100個時,每多訂購一個,訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元,但實際出 廠單價不能低于51元.
(1)當一次訂購量為多少個時,零件的實際出廠單價恰降為51元?
(2)設一次訂購量為x個,零件的實際出廠單價為P元,寫出函數(shù)P=f(x)的表達式;
(3)當銷售商一次訂購500個零件時,該廠獲得的利潤是多少元?如果訂購1 000個,利潤又是多少元?(工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-成本)
解 (1)設每個零件的實際出廠價恰好降為51元時,一次訂購量為x0個,則x0=100+=550,
因此,當一次訂購量為550個時,每個零件的實際出廠價恰好降為51元.
(2)當0<x≤100時,P=60;
當100<x<550時,P=60-0.02(x-100)=62-;
當x≥550時,P=51,
所以P=f(x)=
(3)設銷售商的一次訂購量為x個時,工廠獲得的利潤為L元,則
L=(P-40)x=
當x=500時,L=6 000;當x=1 000時,L=11 000,
因此,當銷售商一次訂購500個零件時,該廠獲得的利潤是6 000元;如果訂購1 000個,利潤是11 000元.
9.某市居民自來水收費標準如下:每戶每月用水不超過4噸時,每噸為1.80元,當用水超過4噸時,超過部分每噸3.00元,某月甲、乙兩戶共交水費y元,已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x,3x噸.
(1)求y關于x的函數(shù);
(2)若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元,分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費.
解 (1)當甲的用水量不超過4噸時,即5x≤4,
乙的用水量也不超過4噸,y=(5x+3x)×1.8=14.4x;
當甲的用水量超過4噸,乙的用水量不超過4噸時,
即3x≤4且5x>4,
y=4×1.8+3x×1.8+3×(5x-4)=20.4x-4.8.
當乙的用水量超過4噸時,
即3x>4,y=8×1.8+3(8x-8)=24x-9.6,
所以y=
(2)由于y=f(x)在各段區(qū)間上均為單調遞增,
當x∈[0,]時,y≤f()<26.4;
當x∈(,]時,y≤f()<26.4;
當x∈(,+∞)時,令24x-9.6=26.4,解得x=1.5,
所以甲戶用水量為5x=7.5噸,
付費S1=4×1.8+3.5×3=17.70(元);
乙戶用水量為3x=4.5噸,
付費S2=4×1.8+0.5×3=8.70(元).
8.某商場宣傳在節(jié)假日對顧客購物實行一定的優(yōu)惠,商場規(guī)定:
①如一次購物不超過200元,不予以折扣;
②如一次購物超過200元,但不超過500元,按標價予以九折優(yōu)惠;
③如一次購物超過500元的,其中500元給予九折優(yōu)惠,超過500元的給予八五折優(yōu)惠;某人兩次去購物,分別付款176元和432元,如果他只去一次購買同樣的商品,則應付款 元.
答案 582.6
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