∴平面AC₁C的法向量.                          ……9分

∴，             ……8分

并設(shè)，則，，，∵AC的中點(diǎn)為，

方法二：設(shè)D₁是B₁C₁的中點(diǎn)，以DC為x軸，

DA為y軸，DD₁為z軸建立空間直角坐標(biāo)系

（如圖），                    ……7分

（Ⅱ）作CF⊥C₁D于F，則CF⊥平面AC₁D，連結(jié)EF，∵CE⊥AC₁
∴ EF⊥AC₁，∴ 則∠CEF就是二面角C-AC₁-D的平面角.           ……8分∵，，   ……10分
∴，
即，二面角C-AC₁-D的
大小為.          ……12分

因?yàn)?sub>～，所以元.                      ……12分

（19）解：（Ⅰ）∵ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱，∴ CC₁⊥平面ABC，∵ AD⊥C₁D，
∴ AD⊥BC，   ∴ D是BC的中點(diǎn).                                ……3分
連結(jié)AC₁與A₁C相交于E點(diǎn)，在△A₁BC中，∵D、E是中點(diǎn)，
∴A₁B∥DE，又DE在平面AC₁D內(nèi)，∴A₁B∥平面AC₁D.            ……6分

……10分