Question

【題目】把20個(gè)蘋(píng)果分給3個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友至少分1個(gè)，共有多少種分蘋(píng)果的方法？如果可以有小朋友沒(méi)有分到蘋(píng)果，共有多少種分法？

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：（1）每個(gè)小朋友至少分得3個(gè)蘋(píng)果，先每個(gè)小朋友都分得3個(gè)蘋(píng)果，滿足要求；那么還剩（20﹣3=17）個(gè)蘋(píng)果，這17個(gè)蘋(píng)果重新分配，每個(gè)小朋友可能再分得0至17個(gè)蘋(píng)果，當(dāng)其中兩個(gè)人再分的個(gè)數(shù)確定，第三個(gè)人再分的個(gè)數(shù)隨之確定；

當(dāng)?shù)谝粋�(gè)小朋友分得0個(gè)，第二個(gè)小朋友可分得0～17個(gè)（第三個(gè)小朋友再分的個(gè)數(shù)隨之確定），有18種分法；

當(dāng)?shù)谝粋�(gè)小朋友分得1個(gè)，第二個(gè)小朋友可分得0～16個(gè)（第三個(gè)小朋友再分的個(gè)數(shù)隨之確定），有17種分法；

當(dāng)?shù)谝粋�(gè)小朋友分得2個(gè)，第二個(gè)小朋友可分得0～15個(gè)（第三個(gè)小朋友再分的個(gè)數(shù)隨之確定），有16種分法；

…

當(dāng)?shù)谝粋�(gè)小朋友分得17個(gè)，第二個(gè)小朋友可分得0個(gè)（第三個(gè)小朋友再分的個(gè)數(shù)隨之確定），有1種分法；

共有：18+17+16+…+1=171（種）．

（2）如果可以有小朋友沒(méi)有分到蘋(píng)果，分為兩種情況：一個(gè)小朋友沒(méi)有分到蘋(píng)果，共有21種分法，2個(gè)小朋友沒(méi)有分到蘋(píng)果，共有1種分法，由此求得共有20+1=21種分法．

解：18+17+16+…+1=171（種）

20+1=21（種）

答：每個(gè)小朋友至少分1個(gè)，共有171種分蘋(píng)果的方法；如果可以有小朋友沒(méi)有分到蘋(píng)果，共有21種分法．