Question

【題目】全民健身倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的體育健身活動(dòng)，旨在全面提高國(guó)民體質(zhì)和健康水平.某部門(mén)在該市年發(fā)布的全民健身指數(shù)中，其中的“運(yùn)動(dòng)參與”的評(píng)分值（滿分分）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制成如圖所示的散點(diǎn)圖：

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，建立關(guān)于的回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)該市年和 年“運(yùn)動(dòng)參與”評(píng)分值.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：.

Answer 1

【答案】（1）回歸方程是.（2）年、年該市“運(yùn)動(dòng)參與”評(píng)分值分別.

【解析】

試題分析：（1）由散點(diǎn)圖中各點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)結(jié)合平均值公式可得，，計(jì)算出中需要的有關(guān)數(shù)據(jù)，求得，從而可得，進(jìn)而可得關(guān)于的回歸方程；（2）將、代入所求回歸方程，即可測(cè)該市年和 年“運(yùn)動(dòng)參與”評(píng)分值.

試題解析：（1）由題，，

則

.

.

則.

所以運(yùn)動(dòng)參與關(guān)于的回歸方程是.

（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以年、年該市“運(yùn)動(dòng)參與”評(píng)分值分別.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查散點(diǎn)圖的應(yīng)用和線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫(xiě)出回歸直線方程為； 回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).